題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知函數
。
（I）當
時，函數
取得極大值，求實數
的值；
（II）若存在
，使不等式
成立，其中
為的導函數，求實數的取值范圍；
（III）求函數的單調區間。
（本小題滿分14分）已知函數
。
（I）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
在
上恒成立
（本小題滿分14分）已知函數
。
（1）求
的周期和及其圖象的對稱中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是
，滿足
求函數
的取值范圍。
（本小題滿分14分）已知函數
。
（Ⅰ）若函數
在定義域內為增函數，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）設
，若函數
存在兩個零點
，且滿足
，問：函數在
處的切線能否平行于
軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由。
一、 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
D
B
B
C
C
B
二、填空題
題號
11
12
13
14(1)
14(2)
答案
6
2
3
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．解：(Ⅰ)
，不等式的解為
，
，
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
，
，
，
16、解：
（I）函數
的最小正周期是
……………………………7分
（II）∴
∴
∴ 
所以的值域為：
…………12分
17、解：（1）因為
，
，
成等差數列，所以
即：2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得
（2＋m）2=(1+m)(4+m),得m=0.
(2) 若
、
、
是兩兩不相等的正數，且、、依次成等差數列,設a=b-d,c=b+d,(d不為0)；
f(a)+f(c)
因為（a+m）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0
所以：0<（a+m）(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,
所以：f(a)+f(c)<
18. 解：（Ⅰ）的定義域關于原點對稱
若為奇函數，則
∴a=0
（Ⅱ）
∴在
上
∴在上單調遞增
∴在上恒大于0只要
大于0即可,∴
若在上恒大于0，a的取值范圍為
19. 解：(Ⅰ)設
的公差為
，則：
，
，
∵
，
，∴
，∴
． ………………………2分
∴
． …………………………………………4分
（Ⅱ）當
時，
，由
，得
． …………………5分
當
時，
，
，
∴
，即
． …………………………7分
∴
． ……………………………………………………………8分
∴
是以
為首項，
為公比的等比數列． …………………………………9分
（Ⅲ）由（2）可知：
． ……………………………10分
∴
． …………………………………11分
∴
．
∴
．
∴
． ………………………………………13分
∴
． …………………………………………………14分
20．解：（Ⅰ）設函數
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
可知使
恒成立的常數k=8.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
可知數列
為首項，8為公比的等比數列
即以
為首項，8為公比的等比數列.
則
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