已知一條不在y軸左側的曲線E上的每個點到A（1，0）的距離減去它到y軸的距離差都是1．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知曲線E的一條焦點弦被焦點分成長為m、n兩部分，試判斷

1

m

+

1

n

是否為定值，若是求出定值并加以證明，若不是，請說明理由．

（1）圓O是△ABC的外接圓，過點C的圓的切線與AB的延長線交于點D，CD=2

7

，AB=BC=3，求BD以及AC的長．
（2）已知曲線C₁的極坐標方程為ρ=6cosθ，曲線C₂的極坐標方程為θ=

π

4

，曲線C₁，C₂相交于A，B兩點
（I）把曲線C₁，C₂的極坐標方程轉化為直角坐標方程；
（II）求弦AB的長度．
（3）已知a，b，c都是正數，且a，b，c成等比數列，求證：a²+b²+c²＞（a-b+c）²．

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線C₁的極坐標方程為ρ（3cosθ+4sinθ）=m，曲線C₂的參數方程為

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數）．
（1）若m=12，試確定C₁與C₂公共點的個數；
（2）已知曲線C₃的參數方程為

x=t y=-3t2

（t為參數），若直線C₁與C₃相切，求m的值．

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數方程為

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，當且僅當

a

x

=

b

y

時上式取等號．請利用以上結論，求函數f（x）=

2

x

+

9

1-2x

（x∈0，

1

2

）的最小值．