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已知函數(shù)f（x）=e^x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=ln（f（x）+a）（a為常數(shù)），g（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求證：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）討論關于x的方程：lng（x）=g（x）•（x²-2ex+m）（m∈R）的根的個數(shù)；
（3）設n∈N^*，證明：(

1

n

)n+(

2

n

)n+(

3

n

)n+…+(

n

n

)n＜

e

e-1

（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

已知函數(shù)f（x）=bx，g（x）=ax²+1，h（x）=lnx．（a，b∈R）
（1）若M={x|f（x）+g（x）≥0}，-1∈M，2∈M，z=3a-b，求z的取值范圍；
（2）設F(x)=

h(x)

f(x)

，且b＜0，試判斷函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（3）試證明：對?n∈N^*，不等式ln(

1+n

n

)e＜

1+n

n

恒成立．