記具有如下性質的函數(shù)的集合為M：對任意的x₁、x₂∈R，若x₁²＜x₂²，則f（x₁）＜f（x₂），現(xiàn)給定函數(shù)①y=ln（|x|+1）②y=x²e^x③y=x⁴+x³+1④y=

1

2

x2+cosx則上述函數(shù)中，屬于集合M的函數(shù)序號是．

記函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=x．
（1）若函數(shù)F（x）=af（x）+g²（x）在x=1處取得極值，試求a的值；
（2）若函數(shù)G（x）=af（x）+g²（x）-b•g（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x1∈[-

4

5

，-

3

5

]，x2∈[0，1]，試求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)H（x）=

1

f(x)

-

1

g(x)

對任意x₁，x₂∈[1，3]恒有|H（x₁）-H（x₂）|≤a成立，試求a的取值范圍．（參考：ln2≈0.7）

記函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=x．
（1）若函數(shù)F（x）=af（x）+g²（x）在x=1處取得極值，試求a的值；
（2）若函數(shù)G（x）=af（x）+g²（x）-b•g（x）有兩個極值點x₁，x₂，且，試求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)H（x）=對任意x₁，x₂∈[1，3]恒有|H（x₁）-H（x₂）|≤a成立，試求a的取值范圍．（參考：ln2≈0.7）