題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分13分）
已知
，
，其中
，若函數
，且的對稱中心到對稱軸的最近距離不小于
（Ⅰ）求
的取值范圍；（Ⅱ）在
中，
分別是角
的對邊，且
，當取最大值時，
，求
的面積.
（本小題滿分13分）
已知
，若
且
，
在
內有最大值無最小值．
（1）求的最小正周期；
（2）在
中，
、
、
分別是角A、B、C的對邊，
，其面積
，求周長的最小值．
（本小題滿分13分）
已知
（其中e為自然對數的底數）。
（1）求函數
上的最小值；
（2）是否存在實數
處的切線與y軸垂直？若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由。
（本小題滿分13分）
已知
，且方程
有兩個不同的正根，其中一根是另一根的
倍，記等差數列
、
的前
項和分別為
，
且
（
）。
（1）若
，求
的最大值；
（2）若
，數列的公差為3，試問在數列與中是否存在相等的項，若存在，求出由這些相等項從小到大排列得到的數列
的通項公式；若不存在，請說明理由．
（3）若，數列的公差為3，且
，
.
試證明：
.
（本小題滿分13分）
已知
，且方程
有兩個不同的正根，其中一根是另一根的
倍，記等差數列
、
的前
項和分別為
，
且
（
）。
（1）若
，求
的最大值；
（2）若
，數列的公差為3，試問在數列與中是否存在相等的項，若存在，求出由這些相等項從小到大排列得到的數列
的通項公式；若不存在，請說明理由．
（3）若，數列的公差為3，且
，
.
試證明：
.
一、BDCBA，BDCDC，BB
二、13． 14．8； 15．； 16． ③④
三、17、
解：（Ⅰ）
……………2分
由題意知對任意實數x恒成立，
得，
………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由，解得
所以，的單調增區間為……………………12分
18、
解：（Ⅰ）證明取SC的中點R，連QR, DR.。
由題意知：PD∥BC且PD=BC;
QR∥BC且QP=BC,
QR∥PD且QR=PD。
PQ∥PR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD. …………6分
（Ⅱ）法一：
…………12分
（Ⅱ）法二：以P為坐標原點，PA為x軸，PB為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標系，則S（），B（）,C（），Q（），
面PBC的法向量為（）,設為面PQC的法向量，
由
COS
…………12分
19、解
設A,B兩點的坐標為（）、（）則
（Ⅰ）經過A、B兩點的直線方程為
由得：
令得：
從而
（否則，有一個為零向量）
代入（1）得
始終經過這個定點 …………………（6分）
（Ⅱ）設AB中點的坐標為（），則
又
即
AB的中點到直線的距離d為：
因為d的最小值為 ……………（12分）
20、解：（Ⅰ）密碼中不同數字的個數為2的事件為密碼中只有兩個數字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數字作為密碼.
…………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由題意可知，ξ的取值為2，3，4三種情形.
若ξ= 3，注意表格的第一排總含有數字1，第二排總含有數字2則密碼中只可能取數字1，2，3或1，2，4.
若
（或用求得）. ………………………………………………8分
的分布列為：
ξ
2
3
4
p
……………………………………………12分
21、
（Ⅰ）
時，，即
當時，
即
在上是減函數的充要條件為 ………（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時為減函數，的最大值為；
當時，
當時，當時
即在上是增函數，在上是減函數，時取最大值，最大值為
即 ………………（9分）
（Ⅲ）在（Ⅰ）中取，即
由（Ⅰ）知在上是減函數
，即
，解得：或
故所求不等式的解集為[ ……………（13分）
22、
解：：⑴
，
，即為的表達式。 （6分）
⑵，，又（）
要使成立，只要，即，
即為所求。
⑶
故有
（13分）
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