題目列表(包括答案和解析)
（湖北卷理3文4）用與球心距離為
的平面去截球，所得的截面面積為
，則球的體積為
A. 
B. 
C. 
D. 
（湖北卷理3文4）用與球心距離為
的平面去截球，所得的截面面積為
，則球的體積為
A. 
B. 
C. 
D. 
（14分）已知函數f(x)=
在定義域內為奇函數，
且f(1)=2,f(
)=
;
（1）確定函數的解析式;
（2）用定義證明f(x)在[1，+∞）上是增函數；
|
請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效。
| |||
| |||
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知函數
的定義域為
，
的定義域為
，則
空集
2．已知復數
，則它的共軛復數等于
3．設變量
、
滿足線性約束條件
，則目標函數
的最小值為
6 7 8 23
必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
第Ⅰ卷 選擇題（共50分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）
1、設全集U={
是不大于9的正整數}，
{1，2，3 }，
｛3，4，5，6｝則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）
A.｛1，2，3，4，5，6｝ B. ｛7，8，9｝
C.｛7，8｝ D. ｛1，2，4，5，6，7，8，9｝
2、計算復數(1－i)2－
等于（ ）
A.0 B.2 C. 4i D. －4i
一．選擇題：CDDA DDBA BBDC ．
二．填空題：（13）60，（14）
，（15）
，（16）①②④
．
三．解答題：
（17）解：（Ⅰ）∵
．
………3分
∴令
， ………4分
∴
的遞減區間是
，
；
………5分
令
，
………6分
∴的遞增區間是
，．
………7分
（Ⅱ）∵
，∴
，
………8分
又
，所以，根據單位圓內的三角函數線
可得
．
………10分
（18）解：由題意
，
………1分
，
………2分
，
………4分
，
………6分
，
………8分
所以
的分布列為：
…
………9分
．
………12分
（19）解：（Ⅰ）由題設可知，
．
………1分
∵
，
，
∴
，
………3分
∴
，
………5分
∴ 
．
………6分
（Ⅱ）設
．
………7分
顯然，
時，
，
………8分
又
， ∴當
時，
，∴
，
當
時，
，∴
，
………9分
當
時，
，∴
，
………10分
當
時，
恒成立，
∴
恒成立，
………11分
∴存在
，使得
．
………12分
（20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD． ………1分
設AB=1，則AC=
，CD=2．
………2分
設F是AC與BD的交點，∵ABCD為梯形，
∴△ABF～△CDF， ∴DF：FB=2：1， ………3分
又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD， ………5分
又EF在平面ACE內，∴PD∥平面ACE． ………6分
（Ⅱ）以A為坐標原點，AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標系，如圖．
設AB=1，則
，
，
，
，
………7分
則
，
，
，
， ………8分
設
，∵
，
，∴
， …9分
設
，∵
，
，∴
， …10分
∴
， ………11分
∴二面角A-EC-P的大小為
．………12分
注：學生使用其它解法應同步給分．
（21）解：（Ⅰ）設所求的橢圓E的方程為
，
………1分
、
，將
代入橢圓得
， ………2分
∵
，又
，∴ 
，
………3分
∴
， ………4分， 
，
………5分
∴所求的橢圓E的方程為
．
………6分
（Ⅱ）設
、
，則
，
，
………7分
又設MN的中點為
，則以上兩式相減得：
，
………8分
∴
，………9分， 
，
………10分
又點在橢圓內，∴
，
………11分
即，
，∴
．
………12分
注：學生使用其它解法應同步給分．
（22）解：（Ⅰ）∵
，
……2分
∵
，
∴
時，遞增，
時，遞減，
時，遞增，
所以的極大值點為
，極小值點為
，
……4分
（的圖像如右圖，供評卷老師參考）
所以，的最小值是
．
……6分
（II）由（Ⅰ）知在
的值域是：
當時，為
，當
時，為．
……8分
而
在的值域是為
，
……9分
所以，當時，令
，并解得
，
當時，令
，無解．
因此，
的取值范圍是．
……12分
注：學生使用其它解法應同步給分．
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，
，
，
的標準差
為樣本平均數
為底面面積，
為高
，
為球的半徑
，
，
， ……5分