題目列表(包括答案和解析)
．（本小題滿分13分）
在數列
中，
，
，
．
（1）證明數列
是等比數列；
（2）設數列的前
項和
，求
的最大值．
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數
，數列{
}的首項
.
（1） 求函數
的表達式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數列
的前
項和
（本小題滿分13分）
已知三棱錐
，
平面
，
，
，
.
（Ⅰ）把△
（及其內部）繞
所在直線旋轉一周形成一幾何體，求該幾何體的體積
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小題滿分13分）
設數列
的前
項和為
，點
在直線
上，（
為常數，
，
）.
（1）求
；
（2）若數列的公比
，數列
滿足
，
，
，求證：
為等差數列，并求
；
（3）設數列
滿足
，
為數列的前項和，且存在實數
滿足
，求的最大值.
（本小題滿分13分）
等比數列{
}的前
項和為
，已知5
、2
、
成等差數列．
（Ⅰ）求{}的公比
；
（Ⅱ）當
-
=3且
時，求．
1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A
11．25，60，15 12．0.469 13．
14．
15．
16．解：（1）由
…………3分
是增函數…………7分
（2）當
………………12分
17．解：（1）
，………………2分
，………………4分
切點為（1，―1），則
的圖象經過點（1，―1）
得
……………………7分
（2）由
，
（閉區間也對）………12分
18．解：（1）
不在集合A中。 ……………………3分
又
， ………………5分
……………………8分
（2）當
， ………………11分
又由已知
，
因此所求的實數k的取值范圍是
………………12分
19．解：（1）參加單打的隊員有
種方法。
參加雙打的隊員有
種方法。
所以，高三（1）班出場陣容共有
（種）。 ………………6分
（2）高三（1）班代表隊連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負，其余兩盤勝，
所以，連勝兩盤的概率為
………………12分
20．（1）依題意
此函數的定義域為（7，40）。 ………………6分
（2）
………………8分
當
（元），
當
（元）。 ………………12分
綜上可得當
時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元。………………13分
21．解：（1）
恒成立，
知
從而
………………4分
（2）由（1）可知
，
由于
是單調函數，
知
………………8分
（3）
上是增函數，
………………14分
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