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某化工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示）.如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米²，水池所有墻的厚度忽略不計，試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價。

【解析】本試題主要考查導數在研究函數中的運用。首先設變量

設寬為則長為，依題意，總造價

  當且僅當即取等號

（元）得到結論。

設寬為則長為，依題意，總造價

     ………6分

  當且僅當即取等號

（元）……………………10分

故當處理池寬為10米，長為16.2米時能使總造價最低，且最低總造價為38880元

(3’+7’+8’)已知以a₁為首項的數列{a_n}滿足：a_n＋1＝.

（1）當a₁＝1，c＝1，d＝3時，求數列{a_n}的通項公式；

（2）當0＜a₁＜1，c＝1，d＝3時，試用a₁表示數列{a_n}的前100項的和S₁₀₀；

（3）當0＜a₁＜（m是正整數），c＝，d≥3m時，求證：數列a₂－，a_3m+2－，a_6m+2－，a_9m+2－成等比數列當且僅當d＝3m.

(3’+7’+8’)已知以a₁為首項的數列{a_n}滿足：a_n＋1＝.

（1）當a₁＝1，c＝1，d＝3時，求數列{a_n}的通項公式；

（2）當0＜a₁＜1，c＝1，d＝3時，試用a₁表示數列{a_n}的前100項的和S₁₀₀；

（3）當0＜a₁＜（m是正整數），c＝，d≥3m時，求證：數列a₂－，a_3m+2－，a_6m+2－，a_9m+2－成等比數列當且僅當d＝3m.