題目列表(包括答案和解析)
設函數
．
(Ⅰ) 當
時，求
的單調區間；
(Ⅱ) 若在
上的最大值為
，求
的值．
【解析】第一問中利用函數
的定義域為（0，2），
.
當a=1時，
所以的單調遞增區間為（0，
），單調遞減區間為（，2）；
第二問中，利用當
時，
>0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
解：函數的定義域為（0，2），.
（1）當
時，所以的單調遞增區間為（0，），單調遞減區間為（，2）；
（2）當
時，
>0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
給出以下五個命題，所有正確命題的序號為________．
①兩個向量夾角的范圍與兩條異面直線的夾角的范圍一致；
②a＝1是直線y＝ax＋1和直線y＝(a－2)x－1垂直的充要條件；
③函數
的定域為R，則k的取值范圍是0＜k≤1；
④要得到y＝3sin(2x＋
)的圖象，只需將y＝3sin2x的圖象左移
個單位；
⑤a＞0時，f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調遞增函數，則a的最大值是3．
已知函數
．
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）設
，若對任意
，
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
【解析】第一問利用
的定義域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函數
的單調遞增區間是（1,3）；單調遞減區間是
第二問中，若對任意
不等式
恒成立，問題等價于
只需研究最值即可。
解： （I）的定義域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函數的單調遞增區間是（1,3）；單調遞減區間是 ．．．．．．．．4分
（II）若對任意不等式恒成立，
問題等價于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函數極小值點，這個極小值是唯一的極值點，
故也是最小值點，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
當b<1時，
；
當
時，
；
當b>2時，
；
．．．．．．．．．．．．8分
問題等價于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以實數b的取值范圍是
（本小題滿分12分）
已知向量
，
，函數
．
（1）求函數
的最小正周期以及單調遞增區間；
（2）若
時, 求的值域；
（3）求方程
在
內的所有實數根之和.
，
，函數
．
的最小正周期以及單調遞增區間；
時, 求的值域；
在
內的所有實數根之和.湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com