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（09年長郡中學月考）（14分）如圖所示,傾角為θ=37^o、電阻不計的、間距L=0.3m且足夠長的平行金屬導軌處在磁感強度B=1T、方向垂直于導軌平面的勻強磁場中.導軌兩端各接一個阻值R₀=2Ω的電阻.在平行導軌間跨接一金屬棒，金屬棒質量m=1kg電阻r=2Ω，其與導軌間的動摩擦因數μ=0.5.金屬棒以平行于導軌向上的初速度υ₀=10m/s上滑直至上升到最高點的過程中，通過上端電阻的電量Δq=0.1C（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）.

 (1)金屬棒的最大加速度；

(2)上端電阻R₀中產生的熱量。  

（09年長郡中學月考）（14分）如圖所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外．在磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間距離也為b，板長為2b，兩板的中心線O₁O₂與磁場區域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O₁也在同一直線上．有一電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子，以速率v₀從圓周上的P點沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進入磁場，當從圓周上的O₁點飛出磁場時，給M、N板加上如圖所示電壓u．最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出．不計平行金屬板兩端的邊緣效應及粒子所受的重力．

(1)求磁場的磁感應強度B的大小；

(2)求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；

(3)若時，將該粒子從MN板右側沿板的中心線O₂O₁，仍以速率v₀射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到P點的距離．

（09年長郡中學月考）（13分）如圖所示，離地面足夠高處有一豎直的空管，質量為2kg，管長為24m， M、N為空管的上、下兩端，空管受到16N豎直向上的拉力作用，由靜止開始豎直向下做加速運動，同時在M處一個大小不計的小球沿管的軸線豎直上拋，小球只受重力，取g=10m/s².求：

（1）若小球上拋的初速度為10m/s，經過多長時間從管的N端穿處.

（2）若此空管的N端距離地面64m高，欲使在空管到達地面時小球必須落到管內，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度大小的范圍.

（09年長郡中學月考）（15分）如圖所示，一質量為0.4kg、足夠長且粗細均勻的絕緣細管置于水平地面上，細管內表面粗糙，外表面光滑；有一質量為0.1kg、電荷量為0.1C的帶正電小球沿管以水平向右的速度進入管內，細管內徑略大于小球直徑，運動過程中小球電荷量保持不變，空間中存在垂直絕緣細管水平向里的勻強磁場，磁感應強度為1.0T．（取水平向右為正方向，g=10m/s²）

(1)帶電小球以20m/s的初速度進入管內，則系統最終產生的內能為多少？

(2)小球以不同的初速度v₀進入管中，在細管未離開地面的情況下，求小球最終穩定時的速度v_t與初速度v₀的函數關系，并以初速度v₀為橫坐標，最終穩定的速度v_t為橫坐標，在乙圖中畫出小球初速度和最終穩定的速度的關系圖象。