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平面內與兩定點A₁（-2，0），A₂（2，0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A₁，A₂兩點，所成的曲線C可以是圓，橢圓或雙曲線．
（I）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系．
（Ⅱ）當m=-1時，對應的曲線為C₁；對給定的m∈（-∞，-1），對應的曲線為C₂，若曲線C₁的斜率為1的切線與曲線C₂相交于A，B兩點，且

OA

•

OB

=2（O為坐標原點），求曲線C₂的方程．

設橢圓C₁的離心率為

5

13

，焦點在x軸上且長軸長為26．若曲線C₂上的點到橢圓C₁的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，求曲線C₂的標準方程．

（2012•唐山二模）選修4-4：坐標系與參數方程
極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為z軸的正半軸，兩種坐標系的長度單位相同，己知圓C₁的極坐標方程為p=4（cosθ+sinθ，P是C₁上一動點，點Q在射線OP上且滿足OQ=

1

2

OP，點Q的軌跡為C₂．
（I）求曲線C₂的極坐標方程，并化為直角坐標方程；
（ II）已知直線l的參數方程為

x=2+tcosφ y=tsinφ

（t為參數，0≤φ＜π），l與曲線C₂有且只有一個公共點，求φ的值．

已知定點A（1，0），定直線l：x=5，動點M（x，y）
（1）若M到點A的距離與M到直線l的距離之比為

5

5

，試求M的軌跡曲線C₁的方程；
（2）若曲線C₂是以C₁的焦點為頂點，且以C₁的頂點為焦點，試求曲線C₂的方程；
（3）是否存在過點F（

5

，0）的直線m，使其與曲線C₂交得弦|PQ|長度為8呢？若存在，則求出直線m的方程；若不存在，試說明理由．