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         （2）A₁      R₁

23 . （14 分）跳水是一項優美的水上運動，圖甲是 2008 年北京奧運會跳水比賽中小將陳若琳和王鑫在跳臺上騰空而起的英姿。如果陳若琳質量為 m ，身高為 L ，她站在離水面 H 高的跳臺上，重心離跳臺面的高度為 h_l ，豎直向上躍起后重心又升高了 h₂ 達到最高點，入水時身體豎直，當手觸及水面時伸直雙臂做一個翻掌壓水花的動作，如圖乙所示，這時陳若琳的重心離水面約為 h₃ ，她進入水中后重心最低可到達水面下 h₄ 處，整個過程中空氣阻力可忽略不計，重力加速度為 g , 求：

（l）求陳若琳從離開跳臺到手觸及水面的過程中可用于完成一系列動作的時間；

（2）求陳若琳克服水的作用力所做的功。

解：（l）陳若琳躍起后可看作豎直向上的勻減速運動，重心上升的高度h₂,設起跳速度為v₀, 則  

上升過程時間  解得：        （2分）

陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過程中重心下落的高度

       （2分）

設下落過程時間為t₂    則  

解得：    （2分）

總時間為   （2分）

( 2 ）設從最高點到水面下最低點的過程中，重力做的功為W_G，克服水的作用力的功為W_Z    由動能定理可得  （2分）

     ( 4 分）

24 . ( 18 分）如圖，阻值不計的光滑金屬導軌MN和PQ 水平放置，其最右端間距 d 為 lm ，左端MP接有阻值 r 為 4Ω 的電阻，右端NQ與半徑 R 為 2m 的光滑豎直半圓形絕緣導軌平滑連接；一根阻值不計的長為 L = l . 2m ，質量 m＝0.5kg 的金屬桿 ab 放在導軌的 EF 處， EF 與MP平行。在平面NQDC的左側空間中存在豎直向下的勻強磁場 B ,平面NQDC的右側空間中無磁場。現桿 ab 以初速度V₀ = 12m / s 向右在水平軌道上做勻減速運動，進入半圓形導軌后恰能通過最高位置 CD 并恰又落到 EF 位置； ( g 取 10m / s2 ) 求： （l）桿 ab 剛進入半圓形導軌時，對導軌的壓力；

（2）EF 到QN的距離；

（3）磁感應強度 B 的大小

解： ( 1 ）設桿ab剛進入半圓形導軌時速度為V₁到達最高位置，速度為V₂，由于恰能通過最高點，則：

   得：   （2分）

桿 ab 進入半圓形導軌后，由于軌道絕緣，無感應電流，則根據機械能守恒：

    得：   （2分）

設在最低點時半圓形軌道對桿 ab 的支持力為 N

   N＝30N  （2分）

( 2 )好 ab 離開半圓形導軌后做平拋運動，設經時間 t 落到水平導軌上

      （2分）

則桿 ab 與 NQ 的水平距離 S ＝4m 故 EF 與 NQ 的水平距離為4m  （2分）

（3）設桿 ab 做勻減速運動的加速度為 a

    得：a=-5.5m/s²      （2分）

對桿剛要到達 NQ 位置處進行分析

（2分）     （2分） 

25 . ( 22 分）如圖，空間XOY 的第一象限存在垂直XOY 平面向里的勻強磁場，第四象限存在平行該平面的勻強電場（圖中未畫出） : OMN 是一絕緣彈性材料制成的等邊三角形框架，邊長 L 為 4m ，OM邊上的 P 處開有一個小孔，OP距離為 lm 。現有一質量 m 為 l ×10^－18kg，電量 q 為 1 ×10^－15C帶電微粒（重力不計）從 Y 軸上的C點以速度 V₀ = l00 m/s平行 x 軸射入，剛好可以垂直 x 軸從P點進入框架， CO 距離為 2m 。粒子進入框架后與框架發生若干次垂直的彈性碰撞，碰撞過程中粒子的電量和速度大小均保持不變，速度方向與碰前相反，最后粒子又從P點垂直 x 軸射出，求：

（l）所加電場強度的大小；

（2）所加磁場磁感應強度大小；

（3）求在碰撞次數最少的情況下，該微粒回到 C 點的時間間隔；