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(3)設(shè)Sn=a12+a22+-+an2,bn=Sn+1-Sn是否存在最小正整數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N,有bn<成立?若存在.求出m的值,若不存在說(shuō)明理由. 講解本例是函數(shù)與數(shù)列綜合的存在性問(wèn)題, 具有一定的典型性和探索性. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)= (x<－2).

(1)求f(x)的反函數(shù)f^-^－¹(x);

(2)設(shè)a₁=1, =－f^－^-1(a_n)(n∈N^*),求a_n;

(3)設(shè)S_n=a₁²+a₂²+…+a_n²,b_n=S_n₊₁－S_n是否存在最小正整數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N^*,有b_n<成立？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)f(x)=

(x<－2).
(1)求f(x)的反函數(shù)f^-^－¹(x);
(2)設(shè)a₁=1,

=－f^－^-1(a_n)(n∈N^*),求a_n;
(3)設(shè)S_n=a₁²+a₂²+…+a_n²,b_n=S_n₊₁－S_n是否存在最小正整數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N^*,有b_n<

成立？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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數(shù)列{a_n}滿足a1=1，an+1=

an2

4an2+1

（n∈N₊），
（1）證明{

an2

}為等差數(shù)列并求a_n；
（2）設(shè)cn=2n-3(

an2

+3)，數(shù)列{c_n}的前n 項(xiàng)和為T_n，求T_n；
（3）設(shè)Sn=a12+a22+…+an2，b_n=S_2n+1-S_n，是否存在最小的正整數(shù)m，使對(duì)任意n∈N₊，有bn＜

成立？設(shè)若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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