(Ⅰ)求雙曲線的離心率e；

(Ⅱ)過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P₁、P₂兩點，且，=0,求雙曲線E的方程；

(Ⅲ)若過點Q(m，0)(m為非零常數(shù))的直線l與(Ⅱ)中的雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且(λ為非零實數(shù))，問在x軸上是否存在定點G，使?若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線E以B、C為焦點，且經(jīng)過A、D兩點．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過點P（m，0）（m為非零常數(shù)）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且，問在x軸上是否存在定點G，使？若存在，求出所有這樣定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．