題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）
已知數列{
} 的前n項和
，數列{
}的前n項和
（Ⅰ）求數列{}與{}的通項公式；
（Ⅱ）設
，證明：當且僅當n≥3時，
＜
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
. （本小題滿分12分）設函數
（
為常數，
），若
，且
只有一個實數根.（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）若數列
滿足關系式：
（
且
），又
，證明數列
是等差數列并求的通項公式；
（本小題滿分13分）
已知數列
滿足：
，
（I）求
得值；
（II）設
求證：數列
是等比數列，并求出其通項公式；
（III）對任意的
，在數列中是否存在連續的
項構成等差數列？若存在，寫出這項，并證
明這項構成等差數列；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）設函數f (x)滿足f (0) =1，且對任意
，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I) 求f (x) 的解析式；(II) 若數列{an}滿足：an+1=3f (an)－1(n ?? N*)，且a1=1，求數列{an}的通項公式；
(Ⅲ)求數列{an}的前n項和Sn．
一 選擇題
（1）B （2）C （3）B （4）B （5）D （6）A
（7）A （8）C （9）D （10）C （11）B （12）C
二 填空題
（13）
（14）
（15）
（16）1
三、解答題
（17）本小題主要考查指數和對數的性質以及解方程的有關知識. 滿分12分.
解：
（無解）. 所以
（18）本小題主要考查同角三角函數的基本關系式、二倍角公式等基礎知識以及三角恒等變形的能力. 滿分12分.
解：原式
因為 
所以 原式
.
因為
為銳角，由
.
所以 原式
因為為銳角，由
所以 原式
（19）本小題主要考查等差數列的通項公式，前n項和公式等基礎知識，根據已知條件列方程以及運算能力.滿分12分.
解：設等差數列
的公差為d，由
及已知條件得
， ①
②
由②得
，代入①有
解得 
當
舍去.
因此 
故數列的通項公式
（20）本小題主要考查把實際問題抽象為數學問題，應用不等式等基礎知識和方法解決問題的能力. 滿分12分.
解：設矩形溫室的左側邊長為a m，后側邊長為b m，則
蔬菜的種植面積
所以
當
答：當矩形溫室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.
（21）本小題主要考查兩個平面垂直的性質、二面角等有關知識，以有邏輯思維能力和空間想象能力. 滿分12分.
，所以BD=
.
，
，
，
），由
，得
，
①
聯立，解得 
.
設點Q的坐標為
，則
②
代入②，化簡得
，得 
，無解.
代入②，化簡得
得到PF2的方程