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已知數列是首項為的等比數列，且滿足.

（1）   求常數的值和數列的通項公式；

（2）   若抽去數列中的第一項、第四項、第七項、……、第項、……，余下的項按原來的順序組成一個新的數列，試寫出數列的通項公式；

（3） 在（2）的條件下，設數列的前項和為.是否存在正整數，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問中解：由得，，

又因為存在常數p使得數列為等比數列，

則即，所以p=1

故數列為首項是2，公比為2的等比數列，即.

此時也滿足，則所求常數的值為1且

第二問中，解：由等比數列的性質得：

（i）當時，；

（ii） 當時，，

所以

第三問假設存在正整數n滿足條件，則，

則（i）當時，

，

上網獲取信息已經成為人們日常生活的重要組成部分．因特網服務公司(Internet Service Provider)的任務就是負責將用戶的計算機接入因特網，同時收取一定的費用．

某同學要把自己的計算機接入因特網．現有兩家ISP公司可供選擇．公司A每小時收費1.5元；公司B的收費原則如圖所示，即在用戶上網的第1小時內收費1.7元，第2小時內收費1.6元，以后每小時減小0.1元(若用戶一次上網時間超過17小時，按17小時計算)．

假設一次上網時間總小于17小時．那么，一次上網在多長時間以內能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？請寫出其中的不等關系．

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