題目列表(包括答案和解析)
答第I卷前，考生務必將自己的姓名、考試科目涂寫在答題卡上。考試結束時，將試題卷和答題卡一并交回。
答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。
答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卷上。
（本小題共13分）若有窮數列{an}滿足：（1）首項a1=1，末項am=k，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，（n=1，2，…，m-1），則稱數列{an}為k的m階數列．
（Ⅰ）請寫出一個10的6階數列；
（Ⅱ）設數列{bn}是各項為自然數的遞增數列，若
，且
，求m的最小值．
（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）
（本小題共13分）
已知集合
對于
，
，定義A與B的差為
A與B之間的距離為
（Ⅰ）證明：
，且
;
（Ⅱ）證明：
三個數中至少有一個是偶數
(Ⅲ) 設P
，P中有m(m≥2)個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為
(P).
證明：（P）≤
.
（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
D
C
A
C
B
A
C
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。
11．13 12．
13．2 14．4
15．
16．1005
三、解答題：本大題共6小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
解（I）
（Ⅱ）由
得
，
18．（本小題滿分12分）
解（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，
（Ⅱ）記事件
甲命中1次10環，乙命中兩次10環，事件
；甲命中2次10環，乙命中1次10環，則四次射擊中恰有三次命中10環為事件
（Ⅲ）
的取值分別為16，17，18，19，20，
19．（本小題滿分12分）
解法一：
（I）設
為
的中點，連結
，
為
的中點，
為
的中點，
==
==
==
（Ⅱ）
（Ⅲ）過點
向
作垂線，垂足為
，連結
，
解法二：
分別以
所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系，
（I）
（Ⅱ）設平面
的一個法向量為
（Ⅲ）平面
的一個法向量為
20．（本小題滿分12分）
（1）由
切線的斜率
切點坐標（2，5+
）
所求切線方程為
（2）若函數為
上單調增函數，
則
在上恒成立，即不等式
在上恒成立
也即
在上恒成立。
令
上述問題等價于
而
為在
上的減函數，
則
于是
為所求
21．（本小題滿分14分）
解（I）設
（Ⅱ）（1）當直線
的斜率不存在時，方程為
（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為
，
設
，
，得
22．（本小題滿分14分）
解（I）由題意，令
（Ⅱ）
（1）當
時，
成立：
（2）假設當
時命題成立，即
當
時，
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