題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
D
C
A
C
B
A
C
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。
11．13 12．
13．2 14．4
15．
16．1005
三、解答題：本大題共6小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
解（I）
（Ⅱ）由
得
，
18．（本小題滿分12分）
解（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，
（Ⅱ）記事件
甲命中1次10環，乙命中兩次10環，事件
；甲命中2次10環，乙命中1次10環，則四次射擊中恰有三次命中10環為事件
（Ⅲ）
的取值分別為16，17，18，19，20，
19．（本小題滿分12分）
解法一：
（I）設
為
的中點，連結
，
為
的中點，
為
的中點，
==
==
==
（Ⅱ）
（Ⅲ）過點
向
作垂線，垂足為
，連結
，
解法二：
分別以
所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系，
（I）
（Ⅱ）設平面
的一個法向量為
（Ⅲ）平面
的一個法向量為
20．（本小題滿分12分）
（1）由
切線的斜率
切點坐標（2，5+
）
所求切線方程為
（2）若函數為
上單調增函數，
則
在上恒成立，即不等式
在上恒成立
也即
在上恒成立。
令
上述問題等價于
而
為在
上的減函數，
則
于是
為所求
21．（本小題滿分14分）
解（I）設
（Ⅱ）（1）當直線
的斜率不存在時，方程為
（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為
，
設
，
，得
22．（本小題滿分14分）
解（I）由題意，令
（Ⅱ）
（1）當
時，
成立：
（2）假設當
時命題成立，即
當
時，
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