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某校要從藝術節活動中所產生的4名書法比賽一等獎的同學和2名繪畫比賽一等獎的同學中選出2名志愿者.參加2009年在濟南市舉行的“第11屆全國運動會志愿服務工作.(1) 求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學的概率,(2) 求選出的兩名志愿者中一名是獲得書法比賽一等獎.另一名是獲得繪畫比賽一等獎的同學的概率. 【查看更多】

（本小題滿分13分）

某校要從藝術節活動中所產生的4名書法比賽一等獎的同學和2名繪畫比賽一等獎的同學中選出2名志愿者，參加廣州亞運會的服務工作。求：

（1）選出的2名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學的概率；

（2）選出的2名志愿者中1名是獲得書法比賽一等獎，另1名是獲得繪畫比賽一等獎的同學的概率.

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（本小題滿分12分）

某校要用三輛汽車從新校區把教職工接到老校區，已知從新校區到老校區有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1—p。若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。

（I）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵的概率；

（II）在（I）的條件下，求三輛汽車中恰有兩輛汽車被堵的概率

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（本小題滿分12分）

某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，成績如下表（總分：150分）：

甲班

成績
頻數	4	20	15	10	1

乙班

成績
頻數	1	11	23	13	2

（Ⅰ）現從甲班成績位于內的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結果；

（Ⅱ）根據所給數據可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；

（Ⅲ）完成下面2×2列聯表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由。

	成績小于100分[來源:ZXXK]	成績不小于100分	合計
甲班		26	50
乙班	12		50
合計	36	64	100

附：

	0.15	0.10	0.05[來源:Z§xx§k.Com]	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841[來源:Z.xx.k.Com]	5.024	6.635	7.879	10.828

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（本小題滿分12分）

某校高二年級共有1200名學生，為了分析某一次數學考試情況，今抽查100份試卷，成績分布如下表：

成績
人數	4	5	6	9	21	27	15	9	4
頻率	0.04	0.05	0.06	0.09	0.21	0.27	0.15	0.09	0.04

（Ⅰ）畫出頻率分布直方圖；

（Ⅱ）由頻率分布表估計這次考試及格（60分以上為及格）的人數；

（Ⅲ）由頻率分布直方圖估計這考試的平均分．

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（本小題滿分12分）

某學校要對學生進行身體素質全面測試，對每位學生都要進行選考核（即共項測試，隨機選取項），若全部合格，則頒發合格證；若不合格，則重新參加下期的選考核，直至合格為止，若學生小李抽到“引體向上”一項，則第一次參加考試合格的概率為，第二次參加考試合格的概率為，第三次參加考試合格的概率為，若第四次抽到可要求調換項目，其它選項小李均可一次性通過.

(1)求小李第一次考試即通過的概率；

（2）求小李參加考核的次數分布列.

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一、選擇題：

1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. A 9. C 10. B 11. A 12. B

二、填空題：

13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④

三、解答題：

17. 解：（1）由已知得,即,………………2分

所以數列｛｝是以1為首項，公差2的等差數列.…………………………4分

故.………………………………………5分

(2) 由（1）知：,從而.…………………………7分

∴………………………………9分

……………………12分

18. 解：（1）……2分

……………………4分

∵∴………………………6分

（2） ∵

∴（k∈Z）；…………………… 8分

∴≤x≤（k∈Z）；…………………………10分

∴的單調遞增區間為[，] (k∈Z)……………………12分

19. （1）解：把4名獲書法比賽一等獎的同學編號為1，2，3，4，2名獲繪畫比賽一等獎的同學編號為5，6.從6名同學中任選兩名的所有可能結果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個.…………………4分

(1) 從6名同學中任選兩名，都是書法比賽一等獎的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6個.…………………………6分

∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎的概率.…………………8分