題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知
:
＝1:2, 
:
＝3:2,連結AQ,BP,設它們交于點R,若
＝a，
＝b.
(1)用a與 b表示
；
(2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角
的取值范圍.
(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足
。
（1）求動點P的軌跡方程。
（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且
其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
(本小題滿分14分）
已知函數
，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）設a=3，求在區間{1，
}上值域。期中e=2.71828…是自然對數的底數。
(本小題滿分14分)
已知數列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
其中λ為實數，n為正整數。
（Ⅰ）對任意實數λ，證明數列{an}不是等比數列；
（Ⅱ）試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；
（Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數列{bn}的前n項和。是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
(本小題滿分14分)
如圖（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分別為
、
的中點，將
沿
折起， 使
在平面
上的射影
恰為
的中點，得到圖（2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
一、選擇題：
1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. A 9. C 10. B 11. A 12. B
二、填空題：
13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④
三、解答題：
17. 解：（1）
由已知得
,即
,
………………2分
所以數列｛
｝是以1為首項，公差2的等差數列.…………………………4分
故
.………………………………………5分
(2) 由（1）知：,從而
.…………………………7分
∴
………………………………9分
……………………12分
18. 解：（1）
……2分
……………………4分
∵
∴
………………………6分
（2） ∵
∴
（k∈Z）；…………………… 8分
∴
≤x≤
（k∈Z）；…………………………10分
∴
的單調遞增區間為[，] (k∈Z)……………………12分
19. （1）解：把4名獲書法比賽一等獎的同學編號為1，2，3，4，2名獲繪畫比賽一等獎的同學編號為5，6.從6名同學中任選兩名的所有可能結果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個.…………………4分
(1) 從6名同學中任選兩名，都是書法比賽一等獎的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6個.…………………………6分
∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎的概率
.…………………8分
(2) 從6名同學中任選兩名，一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8個.………………………10分
∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的概率是
.………………………12分
20. 解：(1) 取AB的中點G，連FG,可得FG∥AE，FG＝
AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝AE………………………2分
∴FG∥CD，FG＝CD，∵FG⊥平面ABC……………4分
∴四邊形CDFG是矩形，DF∥CG，CG
平面ABC，
DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分
(2) Rt△ABE中，AE＝
∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB…………9分
又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，
∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.……………………12分
21. 解：（1）
與圓
相切,則
,即
,所以，
………………………3分
則由
，消去y得: 
(*)
由Δ=
得
,∴，………………4分
（2）
設
，由(*)得
,
.…………5分
則
.…………………………6分
由
,所以
.∴k=±1.
.
,∴
………………………7分
∴
或.…………………8分
（3）
由（2）知：（*）為
由弦長公式得
… 10分
所以
………………………12分
22. (1) 解：設x∈(0,1],則-x∈[-1,0),∴
………………1分
∵是奇函數.∴=
………………………2分
∴當x∈(0,1］時, 
，…………………3分
∴
………………………………4分
(2) 當x∈(0,1]時,∵
…………………6分
∵
,x∈(0，1］，
≥1，
∴
.………………………7分
即
.……………………………8分
∴在(0,1]上是單調遞增函數.…………………9分
(3) 解:當時, 在(0,1]上單調遞增. 
,
∴
(不合題意,舍之),………………10分
當
時,由
，得
.……………………………11分
如下表：
1
＞0
0
＜0
ㄊ
最大值
ㄋ
由表可知: 
,解出
.……………………12分
此時
∈(0,1)………………………………13分
∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分
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