題目列表(包括答案和解析)
如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B為直二面角．
ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACC1A1;
（Ⅱ）若二面角C1-BD-C的大小為60o,求異面直線BC1與AC所成角的大小.
如圖長度為2的線段AB夾在直二面角
的兩個半面內，
，且AB與平面
所成的角都是30°，AC⊥l，垂足為C，BD⊥l，垂足為D。
（1）求直線AB與CD所成角的大小；
（2）求二面角C―AB―D的平面角的余弦值。
如圖長度為2的線段AB夾在直二面角
的兩個半面內，
，且AB與平面
所成的角都是30°，AC⊥l，垂足為C，BD⊥l，垂足為D。
（1）求直線AB與CD所成角的大小；
（2）求二面角C―AB―D的平面角的余弦值。
一、1―5 DCADC 6―10 DCBCD 11―12 CA
二、13. 
14.
15.
140° 16. 
三、17．解：
……………………… 8分
∵
∴
∴
∴y的最小值為
…………………… 10分
18．解：設
則：
∴
…………………………2分
∴
……………………………4分
即：
∵
∴
∵
且
∴
又
∴
…………………8分
…………………10分
∴
…………………12分
19．
（2分） 得
將
或
（4分）
當
即
時，
在
上為增函數，不含題意（6分）
當
即
時，在
上為增函數，在
內為減函數，在（
） 上為增函數 （8分）
∴當
時
，當
時
（10分）
∴
解得：
（12分）
20．（1）略 （4分）
（2）解：過點C作
于M 連DM
由（1）知：
面ABC ∴
∴
是二面角D-AB-C的平面角（6分）
設CD=1 ∵
∴
∵
是正三角形
∴
∴
∴
（8分）
（3）取AB、AD、BC中點分別為M、N、O
連AO、MO、NO、MN、OD
則
∴
是AC與BD所成的角。（10分）
∵是正三角形且平面
平面BCD
∴
面BCD 
是
∴
又∵面ABC ∴ 
在
中，
∴
∴直線AC和BD所成角為
（12分）
21．解：設
（1）若PQ
軸時 
且
∴
∴
∴
（4分）
（2）若PQ不垂直x軸時，設
代入
得：
∵
∴
=
=
（8分）
∵ ∴ ∴
∴
（10分） ∴ 
∴
w.w.w.k.s.5 u.c.o.m
綜上：
（12分）
22．（1）取CD中點為K，連MK、NK
∴
∴面MNK//面ADD
∴ MN//面ADD
（2）設F為AD中點，則PF
面ABCD
作
于H 則
∴
為平面角
∴
∴
故二面角P-AE-D的大小為
（8分）
（3）
D到面
的距離為
∴
（12分）
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