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平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設點C的軌跡與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)交于兩點M，N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：

1

a2

-

1

b2

為定值．

平面內有n條直線，其中無任何兩條平行，也無任何三條共點，求證：這n條直線把平面分割成

1

2

（n²+n+2）塊．