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已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線(xiàn)與以點(diǎn)A(0，

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)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若Q是雙曲線(xiàn)C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線(xiàn)C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F₁引∠F₁QF₂的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程；
（3）設(shè)直線(xiàn)y=mx+1與雙曲線(xiàn)C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)M（-2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)L在y軸上的截距b的取值范圍．