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對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n，定義變換T₁，T₁將數(shù)列A變換成數(shù)列
T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1
對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列B：b₁，b₂，…，b_m，定義變換T₂，T₂將數(shù)列B各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列T₂（B）；
又定義S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b₁²+b₂²+…+b_m²
設(shè)A₀是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令A(yù)_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）。
（1）如果數(shù)列A₀為5，3，2，寫出數(shù)列A₁，A₂；
（2）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A，證明S（T₁（A））=S（A）；
（3）證明：對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A₀，存在正整數(shù)K，當(dāng)k≥K時(shí)，S（A_k+1）=S（A_k）。