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12．定義在R上的函數..其中是奇函數.且和都有反函數. 【查看更多】

2、定義在R上的奇函數f（x）為減函數，設a+b≤0，給出下列不等式：
①f（a）•f（-a）≤0；
②f（b）•f（-b）≥0；
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的不等式序號是（　　）

A、①②④

B、①④

C、②④

D、①③

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已知定義在R上的函數f（x）是奇函數且滿足f(

3

2

-x)=f(x)，f（-2）=-3，數列{a_n}滿足a₁=-1，且S_n=2a_n+n，（其中S_n為{a_n}的前n項和）．則f（a₅）+f（a₆）=（　　）

A、-3

B、-2

C、3

D、2

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（A類）定義在R上的函數y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；（2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數f(x)=

-2x+b

2x+1+a

．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

3

2

＜f(x)＜m2+2km+k+

5

2

對一切實數x及m恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數，它特別有性質：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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（A類）定義在R上的函數y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；（2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數f(x)=

-2x+b

2x+1+a

．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

3

2

＜f(x)＜m2+2km+k+

5

2

對一切實數x及m恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數，它特別有性質：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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函數是定義在R上的奇函數，給出下列命題：①=0， ②若在上有最小值為－1，則在上有最大值1；③若在上為增函數，則在上為減函數；④、若x>0，=x2－2x，則x<0時，=－x2－2x.

其中所有正確的命題序號是______________

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

理C

文B

C

理D

文B

C

A

B

D

C

理A

文C

B

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

13． 14．11 15．（理）（文）16．②④

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟。

17．本小題滿分10分

解：（1）由余弦定理及已知條件得， 1分

∵ 3分

∴ 5分

（2）由正弦定理及已知條件得，b=2a 7分

聯立方程組 9分

∴△ABC的周長為 10分

18．本小題滿分12分

解：（1）記“該參賽者恰好連對一條線”為事件A。

則（理）4分（文）6分

（2）（理科）的所有可能取值為-4、0、4、12 5分

9分

的分布列為

-4

0

4

12

3/8

1/3

1/4

1/24

E= 12分

（文科）該參賽者所有可能得分為-4、0、4、12. 7分

得0分的概率為 8分

得4分的概率為 9分

得12分的概率為 10分

∴該參賽者得分為非負數的概率為 12分

19．本小題滿分12分

解：（1）取AB的中點G，連接CG，FG，

則FG∥BE，且FG=BE，

∴FG∥CD，且FG=CD，2分

∴四邊形FGCD是平行四邊形，

∴DF∥CG，

又∵CF平面ABC，

∴DF∥平面ABC, 6分

（2）解法一：設A到平面BDF的距離為h，

由 8分

在△BDF中，

且CB=2,∴ 10分

設AB于平面BDF所成的角為，則

故AB與平面BDF所成的角為 12分

解法二：以點B為原點，BA、BC、BE所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角

坐標系，則

B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1）E（0，0，2），

F（1，0，1）。…………………………………………………………………………… 8分

∴ =（0，2，1），=（1，-2，0）…………………………………………… 8分

設平面BDF的一個法向量為n=（2，a，b），

∵ n⊥，n⊥，∴

即解得

∴ n=（2，1，-2）……………………………10分

又設AB與平面BDF所成的角為，則法線n與所成的角為，

∴cos()===,

即sin,故AB與平面BDF所成的角為arcsin.…………………………… 12分

20．本小題滿分12分

解：（1）∵-=0,因為（）（）=0，

∵數列的各項均為正數，∴>0，∴=0，

即所以數列是以2為公比的等比數列…………………………………3分

∴是的等差中項，∴，∴

∴數列的通項公式……………………………………………… 6分

（2）由（1）及log得，，………………………………… 8分

∵…

∴-…- ①

∴-…- ②

②-①得，+…+

=……………………… （理）10分（文）12分

要使>50成立，只需 >50成立，即>52，n

∴使>50成立的正整數n的最小值為5。………………………（理）12分

21．本小題滿分12分

解：（1）由得（）………………1分

當時直線與雙曲線無交點，這和直線與雙曲線恒有公共點矛盾，

∴≠2，e≠…………………………………………………………………………2分

當≠2時，=恒成立，

即恒成立，

∵>0，∴，∴，……………………………………3分

∵

∵（）=2，∴ ∴

綜上知………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）設F（c,0）,則l:y=x-c,將x=y+c代入雙曲線方程，得

整理得…………………………………………7分

設兩交點為P（），Q，則

∵=∴……………………………………………………………8分

∴消去得

………………………………………………………………10分

∴>0且∴∴

∴所求雙曲線C的方程為………………………………………………12分

22．本小題滿分12分

（理科）解：（1）……………………………………………2分

∵x=0時，取極值0，∴………………………………………………3分

解得a=1,b=0.經檢驗a=1,b=0符合題意。………………………………………………4分

（2）由a=1,b=0知由

得

令則在上恰有兩個不同的實數

根等價于在上恰有兩個不同實數根。

當時，<0，于是在（0，1）上單調遞減；

當時，>0，于是在（1，2）上單調遞增。……………………7分

依題意有<0，∴…………………8分

（3）的定義域為>，

由（1）知

當單調遞減。

當x＞0時，＞0，單調遞增。

∴f（0）為在（-1，+∞）上的最小值，∴≥f（0）

又f（0）=0，故（當且僅當x=0，等號成立） 10分

對任意正整數n，取

故

= 12分

（文科）解：（1）∵ 1分

依題意有 3分

解得 4分

∴ 5分

（2）∵，依題意x₁、x₂是方程=0的兩個根，

由∴ 7分

設

由 9分

即函數在區間（0，4）上是增函數，在區間（4，6）上是減函數

當時，有極大值為96，∴在（0，6）上的最大值是96 10分

∴b的最大值為4 12分

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