題目列表(包括答案和解析)
，求線段AC的長度．
的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
（α是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
，求線段AC的長度．
的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
（α是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
，求線段AC的長度．
的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
（α是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．| 5 |
|
|
一、填空題
1. 二 2. 6 3.
4. 22 5.
{2,3,4} 6. 5049 7.
8. 2 9. 
10. 5 11. 
12.
13. 4 14. 
二．解答題
15. 解：設四發子彈編號為0（空彈），1，2，3，
（1）設第一槍出現“啞彈”的事件為A，有4個基本事件,則：（2分）
（4分）
(2)
法一:前三槍出現“啞彈”的事件為B,則第四槍出現“啞彈”的事件為
,
那么
，（6分）
（9分）
法二:前三槍共有4個基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},滿足條件的有三個,（7分）
則
（9分）
(3) 
的面積為6，（10分）
分別以
為圓心、1為半徑的三個扇形的面積和
,（12分）
設第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的事件為C,
.（14分）
16.
（1）
ABCD為直角梯形，AD =
，
AB⊥BD，（1分）
PB⊥BD ，AB
PB =B，AB，PB
平面PAB，BD⊥平面PAB，（ 4分）
PA面PAB，PA ⊥BD.（5分）
（2）假設PA=PD,取AD 中點N,連PN,BN,則PN⊥AD，BN⊥AD, （7分）
AD⊥平面PNB,得 PB⊥AD，（8分）
又PB⊥BD ，得PB⊥平面ABCD,
∴
（9分）
又∵
，∴CD⊥平面PBC,
∴CD⊥PC, 與已知條件
與
不垂直矛盾
∴
（10分）
（3）在上l取一點E，使PE=BC，（11分）
PE∥BC，四邊形BCPE是平行四邊形，（12分）
PC∥BE，PC
平面EBD， BE平面EBD
PC∥平面EBD.（14分）
17. 解：⑴∵橢圓C的短軸長為2，橢圓C的一條準線為l：
，
∴不妨設橢圓C的方程為
．（2分）
∴
，（ 4分） 即
．（5分）
∴橢圓C的方程為
．（6分）
⑵ F（1，0），右準線為l：， 設
，
則直線FN的斜率為
，直線ON的斜率為
，（8分）
∵FN⊥OM，∴直線OM的斜率為
，（9分）
∴直線OM的方程為：
，點M的坐標為
．（11分）
∴直線MN的斜率為
．（12分）
∵MN⊥ON，∴
，
∴
，
∴
，即
．（13分）
∴
為定值．（14分）
18. 解：（1）設
，則
．（2分）
在Rt△MB
中，
， （4分）
∴
． （5分）
∵點M在線段AB上，M點和B點不重合，
點和B點不重合，
∴
．（7分）
（2）在△AMN中，∠ANM＝
,（8分）
,（9分）
＝
．（10分）
令
＝
＝
．（13分）
∵， ∴
． （14分）
當且僅當
，
時，
有最大值
，（15分）
∴時，
有最小值
．（16分）
19.（1）如果
為偶函數，則
恒成立，（1分）
即：
（2分）
由
不恒成立，得
（3分）
如果為奇函數，則
恒成立，（4分）
即：
（5分）
由
恒成立，得
（6分）
（2）
，
∴ 當
時,顯然
在R上為增函數；（8分）
當
時，
，
由
得
得
得
.（9分）
∴當
時, 
,為減函數; （10分）
當
時, 
,為增函數. （11分）
(3) 當
時，
如果
，（13分）
則
∴函數
有對稱中心
（14分）
如果
（15分）
則
∴函數有對稱軸
.（16分）
20. 解：（1）n＝1時，
． （1分）
n≥2時，2Sn＝anan＋1＋r，① 2Sn－1＝an－1an＋r，②
①－②，得2an＝an(an＋1－an－1)．∵an≠0，∴an＋1－an－1＝2． （ 3分）
則a1，a3，a5，…，a2n－1，… 成公差為2的等差數列，a2n－1＝a1＋2(n－1)．
a2，a4，a6，…，a2n，… 成公差為2的等差數列， a2n＝a2＋2(n－1)．
要使{an}為等差數列，當且僅當a2－a1＝1．即
．r＝c－c2． （ 4分）
∵r＝－6，∴c2－c－6＝0，c＝－2或3．
∵當c＝－2，
，不合題意，舍去.
∴當且僅當
時，數列
為等差數列 （5分）
（2）
＝[a1＋2(n－1)]－[a2＋2(n－1)]＝a1－a2＝
－2．
＝[a2＋2(n－1)]－（a1＋2n）＝a2－a1－2＝－()． （8分）
∴
（9分）
． （10分）
＝
．（11分）
∵r＞c＞4，∴
＞4，∴
＞2．
∴0＜
＜1． （13分）
且
＞－1． （14分）
又∵r＞c＞4，∴
，則0＜
．
．
∴
＜1．
．∴
＜1．（15分）
∴對于一切n∈N*，不等式
恒成立．（16分）
數學加試題參考答案及評分標準
21．A．選修4―1 幾何證明選講
證明:作
于
為直徑,
（2分）
四點共圓,
四點共圓. （6分）
（8分）
(1)+(2)得
（9分）
即
（10分）
21．B．選修4―2 矩陣與變換
解：（1）由
=
，（2分） ∴
. （3分）
（2）由（1）知
，則矩陣的特征多項式為
（5分）
令
，得矩陣
同步練習冊答案
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