題目列表(包括答案和解析)
(1) 在直角坐標系xOy中，曲線
的參數方程為
為參數），M為上的動點，P點滿足
，點P的軌跡為曲線
．已知在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|．
(2) 某旅游景點給游人準備了這樣一個游戲，他制作了“迷尼游戲板”：在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個形如“等腰三角形”的八行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙，…，第8行9個鐵釘之間有8個空隙(如圖所示)．東方莊家的游戲規則是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付給莊家2元．若小球到達①②③④號球槽，分別獎4元、2元、0元、-2元．(一個玻璃球的滾動方式：通過第1行的空隙向下滾動，小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按類似方式繼續往下滾動，落入第8行的某一個空隙后，最后掉入迷尼板下方的相應球槽內)．恰逢周末，某同學看了一個小時，留心數了數，有80人次玩．試用你學過的知識分析，這一小時內游戲莊家是贏是賠? 通過計算，你得到什么啟示?
設
．
(1)當
，設x1，x2是f(x)的兩個極值點，且滿足x1<1<x2<2，求證：
；
(2)當
時，
①求函數
(x>0)的最小值；
②對于任意正實數a,b,c，當a+b+c=3時，求證：3aa+3bb+3cc≥9
(1) 在直角坐標系xOy中，曲線
的參數方程為
為參數），M為上的動點，P點滿足
，點P的軌跡為曲線
．已知在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|．
(2) 某旅游景點給游人準備了這樣一個游戲，他制作了“迷尼游戲板”：在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個形如“等腰三角形”的八行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙，…，第8行9個鐵釘之間有8個空隙(如圖所示)．東方莊家的游戲規則是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付給莊家2元．若小球到達①②③④號球槽，分別獎4元、2元、0元、-2元．(一個玻璃球的滾動方式：通過第1行的空隙向下滾動，小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按類似方式繼續往下滾動，落入第8行的某一個空隙后，最后掉入迷尼板下方的相應球槽內)．恰逢周末，某同學看了一個小時，留心數了數，有80人次玩．試用你學過的知識分析，這一小時內游戲莊家是贏是賠? 通過計算，你得到什么啟示?
設
．
(1)當
，設x1，x2是f(x)的兩個極值點，且滿足x1<1<x2<2，求證：
；
(2)當
時，
①求函數
(x>0)的最小值；
②對于任意正實數a,b,c，當a+b+c=3時，求證：3aa+3bb+3cc≥9．
的參數方程為
為參數），M為上的動點，P點滿足
，點P的軌跡為曲線
．已知在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。
1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11．D 12．C
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。
13．135 14．
15．0或2 16．
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。
17．（本小題滿分10分）
（1）解：∵
2分
∴
∴
∴
5分
（2）解：∵
∴
又∵
7分
∵
，
∵
=
10分
18．（本小題滿分12分）
解：用Ai表示事件：一天之內第i個部件需要調整（i=1、2、3），
則
，
用
表示一天之內需要調整的部件數，則
（1）
……3分
（2）
……………………6分
（3）
.
……………………9分
的分布列為
0
1
2
3
P
0.504
0.398
0.092
0.006
…………12分
19．（本小題滿分12分）
解法一：
…………………………8分
的法向量，
得
………………………………6分
，
……………………8分
是平面A1AB1的法向量
…………………………10分
………2分
的圖象與直線
相切于點A，點A的橫坐標為1，
.
………………5分
是增函數,……………………9分
…………………………12分
…………2分
為直角三角形，且
，
，
……………………4分
…………………………6分
的左準線方程為
…………8分
…………………………10分
點Q分有向線段
，
是以
為自變量的增函數，
…………………………12分
……………………1分
時，
……………………3分
…………………………5分
，
……………………7分
