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已知橢圓E的中心在原點.焦點在x軸上.分別為橢圓E的左.右焦點.P1是橢圓E上的點.而且斜率為k的直線l經過F1且與E交于P.Q兩點.直線l與y軸交于G點.而且點Q分有向線段. (1)求橢圓E的方程, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

，且過拋物線C：x²=4y的焦點F．
（I）求橢圓E的方程；
（II）過坐標平面上的點F'作拋物線c的兩條切線l₁和l₂，它們分別交拋物線C的另一條切線l₃于A，B兩點．
（i）若點F′恰好是點F關于-軸的對稱點，且l₃與拋物線c的切點恰好為拋物線的頂點（如圖），求證：△ABF′的外接圓過點F；
（ii）試探究：若改變點F′的位置，或切線l₃的位置，或拋物線C的開口大小，（i）中的結論是否仍然成立？由此給出一個使（i）中的結論成立的命題，并加以證明．

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已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

，且橢圓經過圓C：x2+y2-2

x-2y=0的圓心C．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設Q是橢圓E上的一點，過點Q的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點M，若|

|=2|

|，求直線l的斜率．

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已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為，離心率e=．

(Ⅰ) 求橢圓E的方程；

(Ⅱ) 過點（1,0）作直線交E于P、Q兩點，試問在x軸上是否存在一定點M，使為定值？若存在，求出定點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓E的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，離心率

（1）求橢圓E的方程；

（2）作直線l:交橢圓E于點P、Q，且OP^OQ。求實數k的值．

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已知橢圓E的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，離心率

（1）求橢圓E的方程；

（2）作直線l:交橢圓E于點P、Q，且OP^OQ。求實數k的值．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11．D 12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．135 14． 15．0或2 16．

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

（1）解：∵ 2分

∴

∴ 5分

（2）解：∵

∴

又∵ 7分

∵，

∵

= 10分

18．（本小題滿分12分）

解：用A_i表示事件：一天之內第i個部件需要調整（i=1、2、3），

則，

用表示一天之內需要調整的部件數，則

（1）……3分

（2）

……………………6分

（3）.

……………………9分

的分布列為

0.504

0.398

0.092

0.006

…………12分

19．（本小題滿分12分）

解法一：

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∵CC₁⊥平面ABC，

∴CC₁⊥AC，

∵BC=CC₁，

∴BCC₁B₁為正方形。

∴BC₁⊥B₁C…………………………2分

又∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC₁B₁，

∵B₁C為AB₁在平面BCC₁B₁內的射影，BC₁⊥B₁C，

∴AB₁⊥BC₁，………………………………4分

（2）解：

∵BC//B₁C，

∴BC//平面AB₁C₁，

∴點B到平面AB₁C₁的距離等于點C到平面AB₁C₁的距離 ………………5分

連結A₁C交AC₁于H，

∵ACC₁A₁是正方形，

∴CH⊥AC₁。

∵B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁⊥CC₁，

∴B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁⊥CC₁，

∴B₁C₁⊥平面ACC₁A₁。

∴B₁C₁⊥CH。

∴CH⊥平面AB₁C₁，

∴CH的長度為點C到平面AB₁C₁的距離。

∵

∴點B到平面AB₁C₁的距離等于…………………………8分

（3）取A₁B₁的中點D，連接C₁D，

∵△A₁B₁C₁是等腰三角形，所以C₁D⊥A₁B₁，

又∵直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，側面A₁B₁BA⊥底面A₁B₁C₁，

∴C₁D⊥側面A₁B₁BA。

作DE⊥AB₁于E，；連C₁E，則DE為C₁E的平面A₁B₁BA內的射影，

∴C₁E⊥AB₁

∴∠C₁ED為二面角C₁―AB₁―A₁的平面角。……………………10分

由已知C₁D=

∴

即二面角C₁―AB₁―A₁的大小為60°…………………………12分

解法二：

如圖建立直角坐標系，其為C為坐標原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A₁（2，0，2），B₁（0，2，2），C₁（0，0，2）。…………………………2分

（1）證明：

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（2）解：

設的法向量，

由得

令………………………………6分

，

∴點B到平面AB₁C₁的距離……………………8分

（3）解設是平面A₁AB₁的法向量

由

令…………………………10分

∴二面角C₁―AB―A₁的大小為60°。…………………………12分

20．（本小題滿分12分）

（1）解：………2分

的圖象與直線相切于點A，點A的橫坐標為1，

………………5分

（2）證明：

由（1）得

它的定義域為

是增函數,……………………9分

又

…………………………12分

21．（本小題滿分12分）

（1）解：設橢圓E的方程為…………2分

設

為直角三角形，且，

又

又為直角三角形，且，

……………………4分

∴橢圓E的方程為…………………………6分

（2）直線l的方程為的左準線方程為

由…………8分

∴線段PQ的中點M的橫坐標為

…………………………10分

點Q分有向線段，

是以為自變量的增函數，

…………………………12分

22．（本小題滿分12分）

（1）當x=y=0時，

解得……………………1分

當x=1，時，

……………………3分

（2）解：當x是正整數，y=1時，由已知得

…………………………5分

當x是負整數時，取，

則是正整數

又

……………………7分

它所有的整數解為―3，―1，1，3.

它們能構成的兩個等差數列，即數列―3，―1，1，3以及數列3，1，―1，―3…12分

請注意：以上參考答案與評分標準僅供閱卷時參考，其他答案請參考評分標準酌情給分。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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