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已知兩點M和N分別在直線y=mx和y=-mx（m＞0）上運動，且|MN|=2，動點p滿足：2

OP

=

OM

+

ON

（O為坐標原點），點P的軌跡記為曲線C．
（I）求曲線C的方程，并討論曲線C的類型；
（Ⅱ）過點（0，1）作直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若對于任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

已知兩點M、N分別在直線與直線上運動，且|MN|=2.動點P滿足（O為坐標原點），點P的軌跡記為曲線C.

   （I）求曲線C的方程；

   （II）過點（0，1）作直線l與曲線C交于不同的兩點A、B.若對任意，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍.

 

已知兩點M和N分別在直線y＝mx和y＝－mx(m＞0)上運動，且|MN|＝2，動點P滿足：2＝＋ (O為坐標原點)，點P的軌跡記為曲線C.

(1)求曲線C的方程，并討論曲線C的類型；

(2)過點(0,1)作直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若對于任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍.