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已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中的底面是菱形，且∠DAB=∠A₁AB=∠A₁AD=60°，AD=1，AA₁=a，F為棱BB的中點，M為線段AC的中點．設

AB

=

e1

，

AD

=

e2

，

AA1

=

e3

．試用向量法解下列問題：
（1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求證：直線MF⊥面A₁ACC₁；
（3）是否存在a，使平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相應的a 值，如果不存在，請說明理由．（提示：可設出兩面的交線）

（2013•肇慶二模）如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，AE⊥BD．將△ABD沿對角線BD折起（圖2），記折起后點A的位置為P且使平面PBD⊥平面BCD．
（1）求三棱錐P-BCD的體積；
（2）求平面PBC與平面PCD所成二面角的平面角的大小．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若點M在線段EF上運動，設平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

（2013•牡丹江一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB丄平面PAD，PD=AD，E為PB的中點，向量

DF

=

1

2

AB

，點H在AD上，且

PH

•

AD

=0
（I）EF∥平面PAD．
（II）若PH=

3

，AD=2，AB=2，CD=2AB，
（1）求直線AF與平面PAB所成角的正弦值．
（2）求平面PAD與平面PBC所成二面角的平面角的余弦值．