題目列表(包括答案和解析)
某系統采用低息貸款的方式對所屬企業給予扶持，該系統制定了評分標準，并根據標準對企業進行評估，然后依據評估得分將這些企業分別定為優秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據等級分配相應的低息貸款數額．為了更好地掌握貸款總額，該系統隨機抽查了所屬的部分企業，以下圖表給出了有關數據（將頻率看作概率）| 評估得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 評定類型 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優秀 |
| 貸款金額（萬元） | 0 | 200 | 400 | 800 |
某系統采用低息貸款的方式對所屬企業給予扶持，該系統制定了評分標準，并根據標準對企業進行評估，然后依據評估得分將這些企業分別定為優秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據等級分配相應的低息貸款數額。為了更好地掌握貸款總額，該系統隨機抽查了所屬的部分企業，以下圖表給出了有關數據（將頻率看作概率）
| 評估得分 |
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| 評定類型 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優秀 |
| 貸款金額（萬元） | 0 | 200 | 400 | 800 |
（1）任抽一家所屬企業，求抽到的企業等級是優秀或良好的概率；
（2）對照標準，企業進行了整改，整改后，如果優秀企業數量不變，不合格企業、合格企業、
良好企業的數量成等差數列。要使所屬企業獲得貸款的平均值（即數學期望）不低于
萬元，
那么整改后不合格企業占企業總數百分比的最大值是多少？
為抗擊金融風暴，某系統決定對所屬企業給予低息貸款的扶持，該系統制定了評分標準，并根據標準對企業進行評估，然后依據評估得分將這些企業分別定為優秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據等級分配相應的低息貸款數額，為了更好地掌握貸款總額，該系統隨機抽查了所屬的部分企業.一下圖表給出了有關數據（將頻率看做概率）
（1）任抽一家所屬企業，求抽到的企業等級是優秀或良好的概率；
（2）對照標準，企業進行了整改.整改后，如果優秀企業數量不變，不合格企業、合格企業、良好企業的數量成等差數列.要使所屬企業獲得貸款的平均值（即數學期望）不低于410萬元，那么整改后不合格企業占企業總數百分比的最大值是多少？
為抗擊金融風暴，某系統決定對所屬企業給予低息貸款的扶持，該系統制定了評分標準，并根據標準對企業進行評估，然后依據評估得分將這些企業分別定為優秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據等級分配相應的低息貸款數額，為了更好地掌握貸款總額，該系統隨機抽查了所屬的部分企業.一下圖表給出了有關數據（將頻率看做概率）
（1）任抽一家所屬企業，求抽到的企業等級是優秀或良好的概率；
（2）對照標準，企業進行了整改.整改后，如果優秀企業數量不變，不合格企業、合格企業、良好企業的數量成等差數列.要使所屬企業獲得貸款的平均值（即數學期望）不低于410萬元，那么整改后不合格企業占企業總數百分比的最大值是多少？
一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算． 每題5分，滿分50分
1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D
二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算． 每題4分，滿分20分．
11. 5 12.
三、解答題：本題共6大題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16. 本題主要考查三角函數性質、三角恒等變換等基本知識，考查推理和運算能力．滿分13分。
解：（Ⅰ）
（2）
17. 本題主要考查線面平行與垂直關系，及多面體的體積計算等基礎知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運算能力．同時也可考查學生靈活利用圖形，建立空間直角坐標系，借助向量工具解決問題的能力。滿分13分。
解：（1）證明：
EF 分別是DD1 DA1的中點， EF A1D1
又 A1D1 B
EF 平面A1BC
(2) 法一： AB AD AA1兩兩垂直，以AB所在直線為
軸，以 AD所在直線軸，以AA1所在直線為 軸，建立空間直角坐標系如圖，設BC=1
則 
設平面A1CD的法向量
18.本題主要考查頻率分布直方圖、隨機變量的分布列及數學期望等概率與統計的基礎知識，考查運算求解能力、數據處理能力、分析與解決問題能力及必然與或然的數學思想、應用意識等。滿分13分。
解：（1）設任意抽取一家企業，抽到不合格企業、合格企業、良好企業、優秀企業的概率分別是p1、p2、p3、p4
則根據頻率分布直方圖可知：
(2) 設整改后，任意抽取一家企業，抽到不合格企業、合格企業、良好企業的概率分別為
,
19.本題主要考查向量、直線、拋物線等基礎知識及軌跡的求解方法，考查函數與方程思想、分類與整合思想及運算求解能力、探究能力、分析問題和解決問題的能力。滿分13分
解：（1）
（2）
20. 本題主要考查二次函數及其性質、導數的基本知識，幾何意義及其應用，同時考查考生分類討論思想方法及化規的能力：
解：（1）依題意設
，由
（
為
邊上的高）。
或3，
或
（或討論
與
）。
或依題意
或3，其它同上
（2）當時，
令
得
，或
不是極值點，是極值點，
因此，函數
的極小值為
，極大值不存在。
（3）對于，由
及
，得
，不合題意，舍去，
只能
對
恒成立，
又
，
數列
是首項為3，公比為2的等比數列，
，
為所求。
或
21.（1）本題主要考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程，考查運算求解能力及化歸與轉化思想。
解：由已知得
，矩陣
它所對應的變換為
解得
，把它代入方程為
得
即經過矩陣
的變換后的曲線方程
。
（也可先計算
再求曲線方程，可相應給分）
（2）本題主要考查直線和橢圓的極坐標與參數方程，考查運算求解能力及化歸與轉化思想。
解：由
可化為直角坐標方程
參數方程為
（
為對數）可化為直角坐標方程
聯立（1）（2）得兩曲線的交點為
所求的弦長
（3）本題主要考查利用柯西不等式證明不等式，考查推理論證能力。
證明：左邊
。
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