題目列表(包括答案和解析)
已知數列
滿足
，
．(1)試判斷數列
是否為等比數列，并說明理由；(2)設
，求數列
的前
項和
；(3)設
，數列
的前項和為
．求證：對任意的
，
．
已知數列
滿足
，
．
（1）求證：數列
為等差數列；
（2）求數列
的通項公式；
（3）當
時，若
求
的值.
已知數列
滿足
，
．
（1）求
的值，由此猜測的通項公式，并證明你的結論；
（2）證明：
．
滿足
，
．
的值，由此猜測的通項公式，并證明你的結論；
．
滿足
，
．
為等差數列；
的通項公式；
時，若
求
的值.一、選擇題 ABCBD DBCDC CC
二、填空題
13．6；
；14．
；15．
,1)∪(1,+∞)；16。①③④
三、解答題
17． 解：（1）∵ 
, 且與向量
所成角為
∴ 
，
∴ 
，
又
，∴
，即
。
（2）由（1）可得：
∴ 
∵ 
，∴
，
∴ 
，∴
當
=1時，A=
∴AB=2， 則
18．解：（1）P=
（2）隨機變量
的取值為0, 1, 2, 3.
由n次獨立重復試驗概率公式
得
隨機變量的分布列是
0
1
2
3
的數學期望是 
19．（I）解：取CE中點P，連結FP、BP，
∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=
又AB//DE，且AB=
，∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。…………2分
又∵AF
平面BCE，BP
平面BCE，∴AF//平面BCE。
…………4分
（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。 …………6分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
（III）由（II），以F為坐標原點，FA，FD，FP所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F―xyz.設AC=2，
則C（0，―1，0），
………………9分
……10分
顯然，
為平面ACD的法向量。
設平面BCE與平面ACD所成銳二面角為
，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。…………12分
20.（1）
時，
，即
當時，
即
在
上是減函數的充要條件為
………（4分）
（2）由（1）知，當時
為減函數，的最大值為
；
當
時，
當
時
，當
時
即在
上是增函數，在
上是減函數，
時取最大值，最大值為
即
…（8分）
（3）在（1）中取
，即
由（1）知在上是減函數
，即
，解得：
或
故所求不等式的解集為[
……………（12分）
21. 解：（1）
，
，
又
，∴數列
是首項為
，公比為
的等比數列．
（2）依（Ⅰ）的結論有
，即
.
．
．
（3）
，又由(Ⅱ)有
．
則
( 
) = 
=( 1－
)<∴ 對任意的
，
．
22．解：（I）由條件知：
………2分
得
………4分
（II）依條件有：
………5分， 由
8分
由
，
………10分
由弦長公式得
由
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