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已知直線l：x=m（m＜-2）與x軸交于A點，動圓M與直線l相切，并且和圓O：x²+y²=4相外切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程．
（2）若過原點且傾斜角為

π

3

的直線與曲線C交于M、N兩點，問是否存在以MN為直徑的圓過點A？若存在，求出實數m的值；若不存在，說明理由．

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過點的圓C與直線相切于點.
（1）求圓C的方程；
（2）已知點的坐標為，設分別是直線和圓上的動點，求的最小值．
（3）在圓C上是否存在兩點關于直線對稱，且以為直徑的圓經過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

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一、選擇題 ABCBD  DBCDC  CC

二、填空題

13．6；；14．；15．,1)∪(1,+∞)；16。①③④

三、解答題

17． 解：（1）∵   , 且與向量所成角為

∴   ，   ∴  ，          

又，∴  ，即。  

   （2）由（1）可得：

∴  

∵  ，∴  ，

∴  ，∴  當=1時，A=     

∴AB=2， 則

18．解：（1）P=           

   （2）隨機變量的取值為0, 1, 2, 3.

由n次獨立重復試驗概率公式得

隨機變量的分布列是

0

1

2

3

的數學期望是    

19．（I）解：取CE中點P，連結FP、BP，

∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=，∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。…………2分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。 …………4分

   （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。 …………6分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

   （III）由（II），以F為坐標原點，FA，FD，FP所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F―xyz.設AC=2，

則C（0，―1，0），………………9分

 ……10分

顯然，為平面ACD的法向量。

設平面BCE與平面ACD所成銳二面角為

，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。…………12分

20.（1）

          時，，即

      當時，

      即 在上是減函數的充要條件為    ………（4分）

 （2）由（1）知，當時為減函數，的最大值為；

     當時，

 當時，當時

 即在上是增函數，在上是減函數，時取最大值，最大值為即  …（8分）

 （3）在（1）中取，即

    由（1）知在上是減函數

    ，即

    ，解得：或

   故所求不等式的解集為[     ……………（12分）

21. 解：（1），，

又，∴數列是首項為，公比為的等比數列．

（2）依（Ⅰ）的結論有，即.

．

．     

（3），又由(Ⅱ)有．

則

( ) =

=( 1－)<∴ 對任意的，．   

22．解：（I）由條件知：  ………2分 

       得………4分    

（II）依條件有：………5分，    由

  8分

由，………10分   

 由弦長公式得

       由