題目列表(包括答案和解析)
16、16、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱C1D1、C1C的中點．以下四個結論：| 16π | 3 |
| 16π |
| 3 |
| 4 | 16 |
| n | a |
| n | a |
．要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規格，每根鋼管可同時截得三種規格的短鋼管的根數如下表所示：
| 規格類型
| A規格 | B規格 | C規格 | ||
| 甲種鋼管 | 2 | 1 | 4 | ||
| 乙種鋼管 | 2 | 3 | 1 |
今需A、B、C三種規格的鋼管各13、16、18根，問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規格鋼管，且使所用鋼管根數
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解答
B
D
A
B
D
B
D
C
D
C
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分
11． 負
12． 
13．
14． 
15． 2 16． 2125
17．
三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
18．解：（1）
=
，得：
=
，
即：
，
…………………………………………………………３分
又∵０＜
＜
，
∴=
．
…………………………………………………………５分
（2）直線
方程為：
．
，點
到直線的距離為：
．
∵
∴
， …………………………………………………………9分
∴
， …………………………………………………………11分
又∵０＜＜，
∴sin＞0，cos＜0； …………………………………………………………12分
∴
∴sin-cos=
……………14分
19.(Ⅰ)證明：
連Ａ1B，Ｄ
……２分
連結
，則
又
，故D1E⊥平面AB
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，Ｅ為棱BC的中點．
………………9分
(Ⅲ).
………………………11分
在
中，
………………………14分
20. (Ⅰ)證明:令
，總有
恒成立．
，總有
恒成立．
即 
令 
令
故函數
是奇函數.
………………………………………………5分
(Ⅱ) 
，
．…………………………………………8分
……………………………………………………………………………10分
(Ⅲ)
……………………………………………………………………………15分
21．解：（Ⅰ）若
為等腰直角
三角形，所以有OA=OF2，即b=c ． ………2分
所以
…………５分
（Ⅱ）由題知
其中，
．
由
…８分
將B點坐標代入
，
解得
． ① ……………………………………………………10分
又由
② …12分
由①, ②解得,
所以橢圓方程為
．
……………………………………………14分
22．解： 
（Ⅰ）由題意，得
所以，
…………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，
－4
（-4，-2）
－2
1
+
0
－
0
+
極大值
極小值
函數值
－11
13
4
在[－4，1]上的最大值為13，最小值為－11。 …………………10分
（Ⅲ）
或
．所以存在
或
，使
．
……………15分
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