題目列表(包括答案和解析)
物理學家James．D．Forbes試圖通過水的沸點來估計海拔高度，他知道通過氣壓計測得的大氣壓可用于得到海拔高度，氣壓越低，高度越高，他測量了17個地方水的沸點（℉）及大氣壓數據，并且對數據作了簡單的處理，得到了較為明確的數學關系，所提數據如下：
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測點編號 |
沸點（℉） |
氣壓 |
1g（氣壓） |
100´1g（氣壓） |
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1 |
194.5 |
20.79 |
1.3179 |
131.79 |
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2 |
194.3 |
20.79 |
1.3179 |
131.79 |
|
3 |
197.9 |
22.40 |
1.3502 |
135.02 |
|
4 |
198.4 |
22.67 |
1.3555 |
135.55 |
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5 |
199.4 |
23.15 |
1.3646 |
136.46 |
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6 |
199.9 |
23.35 |
1.3683 |
136.83 |
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7 |
200.9 |
23.89 |
1.3782 |
137.82 |
|
8 |
201.1 |
23.99 |
1.3800 |
138.00 |
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9 |
201.4 |
24.02 |
1.3805 |
138.05 |
|
10 |
201.3 |
24.01 |
1.3806 |
138.06 |
|
11 |
203.6 |
25.14 |
1.4004 |
140.04 |
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12 |
204.6 |
26.57 |
1.4244 |
142.44 |
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13 |
209.5 |
28.49 |
1.4547 |
145.47 |
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15 |
208.6 |
27.76 |
1.4434 |
144.34 |
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15 |
210.7 |
29.04 |
1.4630 |
146.30 |
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16 |
211.9 |
29.88 |
1.4754 |
147.54 |
|
17 |
212.2 |
30.06 |
1.4780 |
147.80 |
（1）試作出氣壓y=100´1g（氣壓）關于沸點（℉）的散點圖；
（2）根據散點圖判斷變量x與y的相關關系；計算變量x與y的相關系數；
（3）建立變量x與y的一元線性回歸方程。
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測點編號 |
沸點（℉） |
氣壓 |
1g（氣壓） |
100´1g（氣壓） |
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1 |
194.5 |
20.79 |
1.3179 |
131.79 |
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2 |
194.3 |
20.79 |
1.3179 |
131.79 |
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3 |
197.9 |
22.40 |
1.3502 |
135.02 |
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4 |
198.4 |
22.67 |
1.3555 |
135.55 |
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5 |
199.4 |
23.15 |
1.3646 |
136.46 |
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6 |
199.9 |
23.35 |
1.3683 |
136.83 |
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7 |
200.9 |
23.89 |
1.3782 |
137.82 |
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8 |
201.1 |
23.99 |
1.3800 |
138.00 |
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9 |
201.4 |
24.02 |
1.3805 |
138.05 |
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10 |
201.3 |
24.01 |
1.3806 |
138.06 |
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11 |
203.6 |
25.14 |
1.4004 |
140.04 |
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12 |
204.6 |
26.57 |
1.4244 |
142.44 |
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13 |
209.5 |
28.49 |
1.4547 |
145.47 |
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15 |
208.6 |
27.76 |
1.4434 |
144.34 |
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15 |
210.7 |
29.04 |
1.4630 |
146.30 |
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16 |
211.9 |
29.88 |
1.4754 |
147.54 |
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17 |
212.2 |
30.06 |
1.4780 |
147.80 |
（1）試作出氣壓y=100´1g（氣壓）關于沸點（℉）的散點圖；
（2）根據散點圖判斷變量x與y的相關關系；計算變量x與y的相關系數；
（3）建立變量x與y的一元線性回歸方程。
（本小題滿分13分）
為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽出取14件和5件，測量產品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產品的測量數據：
| 編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
（1）已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品數量；
（2）當產品中的微量元素x,y滿足x≥175，且y≥75時,該產品為優等品。用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數
的分布列極其均值（即數學期望）。
某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒
與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一
組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大
于等于14秒且小于15秒；……第六組，成績大于等于
18秒且小于等于19秒。右圖是按上述分組方法得到的
頻率分布直方圖。設成績小于17秒的學生人數占全班
總人數的百分比為
，成績大于等于15秒且小于17秒
的學生人數為
，則從頻率分布直方圖中可分析出和
分別為( )
A．0.9，35 B．0.9，45
C．0.1，35 D．0.1，45
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
B
B
B
D
二、填空題
9．1； 10．
； 11．12； 12．
； 13．
； 14．
三、解答題
15．解：（Ⅰ）由
，根據正弦定理得
，
所以
，…………………………………………………………………………………………4分
由
為銳角三角形得
．
…………………………………………7分
（Ⅱ）根據余弦定理，得
．
………10分
所以，
．
……………………………………………………………12分
16．解：（1）由題意可知
當
時，
． ……3分
當
時，
，亦滿足上式． ……5分
∴數列
的通項公式為
（
）． ……6分
（2）由（1）可知
，
……7分
∴數列
是以首項為
，公比為
的等比數列， ……9分
∴
．
……12分
17．
得
…………………2分
，
得
，
……4分
，
的單調區間如下表：
）
，
時，
為極大值，而
，則
恒成立，只需
；
或
。
……………………14分
，其方程為
，代入橢圓方程并化簡得：
…………………………2分
，
，
，解得
。
…………………………………………6分
，
………………………10分
……………14分
，∴|AM|＝
…………………………………………………………4分
，即（3x－8）（x－8）> 0
即AN長的取值范圍是
……………………………8分
……………………………………… 10分
，y′< 0，∴函數y＝
上為單調遞減函數，
（平方米）
米 ……………………………………………………… 14分