題目列表(包括答案和解析)
(本大題滿分12分)
已知A、B、C的坐標分別為A(3，0)、B(0，3)、C(
)，
．
(1)若
，求角
的值；
(2)若
，求
的值．
(本小題滿分12分)已知A、B、C三個箱子中各裝有2個完全相同的球，每個箱子里的球，有一個球標著號碼1，另一個球標著號碼2．現從A、B、C三個箱子中各摸出1個球．
(I)若用數組(x，y，z)中的x、y、z分別表示從A、B、C三個箱子中摸出的球的號碼，請寫出數組(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少種；
(Ⅱ)如果請您猜測摸出的這三個球的號碼之和，猜中有獎．那么猜什么數獲獎的可能性
最大?請說明理由． ’
(本小題滿分12分)
已知A、B、C為
的三個內角，向量
，且
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求C的最大值，并判斷此時的形狀.
(本小題滿分12分)
已知△ABC的三邊長為a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等.若 
成等差數列.
(1)比較
與
的大小，并證明你的結論;
(2)求證B不可能是鈍角.
(本小題滿分12分)
已知在銳角△ABC中，a, b, c分別為角A、B、C所對的邊，向量
，
，
.
(1)求角A的大小；
(2)若a=3，求△ABC面積的最大值.
一．選擇題：DCBBA
二．填空題：11．4x－3y－17 = 0 12．33 13．
14．
15．
三．解答題：
16．(1)解：∵
，
2分
∴由
得：
，即
4分
又∵
，∴
6分
(2)解：
8分
由
得：
，即
10分
兩邊平方得：
，∴
12分
17．方法一
(1)證：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC 2分
又∵CDÌ平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC 4分
(2)解：∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，故AB⊥BD
∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角
6分
∵在Rt△BCD中，BC = CD，∴∠CBD = 45°
即二面角C－AB－D的大小為45°
8分
(3)解：過點B作BH⊥AC，垂足為H，連結DH
∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，
∴∠BDH為BD與平面ACD所成的角
10分
設AB = a，在Rt△BHD中，
，
∴
又
，∴
12分
方法二
(1)同方法一 4分
(2)解：設以過B點且∥CD的向量為x軸，
為y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設AB = a，則A(0，0，a)，C(0，1，0)，D(1，1，0)，
= (1，1，0)，
= (0，0，a)
平面ABC的法向量
= (1，0，0)
設平面ABD的一個法向量為n = (x，y，z)，則
取n = (1，－1，0)
6分
∴二面角C－AB－D的大小為45° 8分
(3)解：
= (0，1，－a)，
= (1，0，0)，
= (1，1，0)
設平面ACD的一個法向量是m = (x，y，z)，則
∴可取m = (0，a，1)，設直線BD與平面ACD所成角為
，則向量、m的夾角為
故
10分
即
又，∴ 12分
18．解：該商場應在箱中至少放入x個其它顏色的球，獲得獎金數為
，
則= 0，100，150，200
，
，
，
8分
∴的分布列為
2分
． 4分
(
∈R)
得：
6分
，設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有
8分
，則t≥3，
10分
在[3，＋∞)上是增函數，∴
，即S≤3
得：
① 6分
8分
10分
，則
，即S＜3
，
2分
時，
時，
，此時函數
遞減；
時，
，此時函數
和
的圖象在
處有公共點，
，即
6分
，可得
當
時恒成立
得：
8分
當
時恒成立．
，
， 10分
．
，此時函數
遞增；
，此時函數
，即
恒成立．
存在唯一的隔離直線
． 13分
2分
，適合上式
4分
6分
，
，即
8分
(n≥2) 10分
12分
14分