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(R).則滿足的a的值有 A.2個 B.3個 C.4個 D.無數(shù)個第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

本題有(I)、(II)、(III)三個選作題,每題7分,請考生任選兩題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分,作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知a∈R,矩陣P=
02
-10
,Q=
01
a0
,若矩陣PQ對應(yīng)的變換把直線l1:x-y+4=0變?yōu)橹本l2:x+y+4=0,求實數(shù)a的值.
(2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,求圓C:ρ=2上的點P到直線l:ρ(cosθ+
3
sinθ)=6
的距離的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知實數(shù)x,y滿足x2+4y2=a(a>0),且x+y的最大值為5,求實數(shù)a的值.

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函數(shù)f(x)滿足:(i)?x∈R,f(x+2)=f(x),( ii)x∈[-1,1],f(x)=-x2+1.給出如下四個結(jié)論:
①函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]單調(diào)遞減;
②函數(shù)f(x)在點()處的切線方程為4x+4y-5=0;
③若數(shù)列{an}滿足an=f(2n),則其前n項和Sn=n;
④若[f(x)]2-2f(x)+a=0有實根,則a的取值范圍是0≤a≤1.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.l
B.2
C.3
D.4

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函數(shù)f(x)滿足:(i)?x∈R,f(x+2)=f(x),( ii)x∈[-1,1],f(x)=-x2+1.給出如下四個結(jié)論:
①函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]單調(diào)遞減;
②函數(shù)f(x)在點(數(shù)學(xué)公式)處的切線方程為4x+4y-5=0;
③若數(shù)列{an}滿足an=f(2n),則其前n項和Sn=n;
④若[f(x)]2-2f(x)+a=0有實根,則a的取值范圍是0≤a≤1.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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已知實數(shù)x,y滿足方程x2+y2+4y-96=0,有下列結(jié)論:
①x+y的最小值為-10
2
-2
;
②對任意實數(shù)m,方程(m-2)x-(2m+1)y+16m+8=0(m∈R)與題中方程必有兩組不同的實數(shù)解;
③過點M(0,18)向題中方程所表示曲線作切線,切點分別為A,B,則直線AB的方程為y=3;
④若x,y∈N*,則xy的值為36或32.
以上結(jié)論正確的有
 
(用序號表示)

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記函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,x0)為坐標的點為函數(shù)f(x)圖象上的不動點.
(1)若函數(shù)f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點,求實數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件;
(2)設(shè)點P(x,y)到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
.在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個不動點分別為A1,A2,P為函數(shù)f(x)圖象上的另一點,其縱坐標yP>3,求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標.
(3)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個不動點,則不動點有奇數(shù)個”是否正確?若正確,請給予證明;若不正確,請舉一反例.若地方不夠,可答在試卷的反面.

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一. 每小題5分,共60分      DACDB  DACBB   DD

二. 每小題5分,共20分.其中第16題前空2分,后空3分.

13.  60;     14.  ;     15. ;    16.   2,-

三.解答題:本大題共6個小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17.(Ⅰ) 

    

(Ⅱ)                (7分)

       (8分)

                      (10分)

18.解:(Ⅰ)記“該人被錄用”的事件為事件A,其對立事件為,則

(Ⅱ)該生參加測試次數(shù)ξ的可能取值為2,3,4,依題意得

(10分)

(8分)

(6分)

 

 

分布列為 

2

3

4

p

1/9

4/9

4/9

……………………………….11分

 

 

 

……………..12分       

19. 解:(Ⅰ)依題意 ,,故…1分,     

時, ① 又

②?①整理得:,故為等比數(shù)列…………………3分

…………4分∴…………………………….5分

,即是等差數(shù)列………………….6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

…8分.

      …………9分,依題意有,解得…11分

故所求最大正整數(shù)的值為……………………………………………12分

20.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解法一圖

解法二圖

 

 

解法一:(1)證明:

………………………….5分

(8分)

 解法二:以C為坐標原點,射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐        標系C-xyz.依題意有C ,

                      (3分)

(Ⅰ)

(5分)

    <samp id="a2gus"><pre id="a2gus"></pre></samp>

    (12分)

    設(shè)

    變化情況如下表:

     

    (0,1)

    1

    (1,+∞)

    0

    +

    遞減

    0

    遞增

    處有一個最小值0,即當時,>0,∴=0只有一個解.即當時,方程有唯一解………………………6分.

    • <samp id="a2gus"><center id="a2gus"></center></samp>

        (12分)

        (1分) 依題意又由過兩點A,B的切線相互垂直得

        從而

        即所求曲線E的方程為 y=……………………………………4分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)得曲線F方程為,令=0,得曲線F與軸交點是(0,b);令,由題意b≠-1 且Δ>0,解得b<3 且b≠-1.           ………………………………………….6分

        (?)方法一:設(shè)所求圓的一般方程為=0 得這與=0 是同一個方程,故D=4,.………………….8分.

        =0 得,此方程有一個根為b+1,代入得出E=?b?1.

        所以圓C 的方程…………………9分

        方法二:①+②得

        (?)方法一:圓C 必過定點(0,1)和(-4,1).………………………11分

        證明如下:將(0,1)代入圓C 的方程,得左邊=0+1+2×0-(b+1)+b=0,右邊=0,

        所以圓C 必過定點(0,1).同理可證圓C 必過定點(-4,1).…………………12分

          方法二:由 圓C 的方程得………………11分

        12分

         

         

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