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如圖，沿等腰直角三角形ABC的中位線DE，將平面ADE折起（轉動一定角度），得到四棱錐A-BCDE，設CD、BE、AE、AD的中點分別為M、N、P、Q，平面ADE⊥平面BCDE．
（1）求證：平面ABC⊥平面ACD；
（2）求證：M、N、P、Q四點共面；
（3）求異面直線BE與MQ所成的角．