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設A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍，求實數m的值．

設A(m，－m－3)， B(2，m－1)，C(－1，4)，直線AC的斜率等于直線BC的斜率的三倍，求實數m的值．

如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點，|AB|=2

3

，|AC|=

1

2

，以A、B為焦點的橢圓經過點C．
（I）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；
（II）是否存在不平行于AB的直線l與（I）中橢圓交于不同兩點M、N，使(

DM

+

DN

)•

MN

=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知點M，N的坐標分別為（-2，0），（2，0），直線MP，NP相交于點P，且它們的斜率之積是-

1

3

，點P的軌跡記為D．△ABC的頂點A，B在D上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求曲線D的方程；
（2）若AB邊通過坐標原點O，求AB的長及△ABC的面積；
（3）若線段AB的垂直平分線與線段BC的垂直平分線交于線段AC的中點，求△ABC的外接圓面積最大時線段AB所在直線的方程．