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設(shè)函數(shù) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是兩兩不等的常數(shù)),則
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=
 

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設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.
(2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,若cosB=
1
3
,f(
C
3
)=-
1
4
,且C為非鈍角,求sinA.

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設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(a<0)
的定義域?yàn)镈,若所有點(diǎn)(s,f(t))(s,t∈D)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域,則a的值為(  )
A、-2B、-4
C、-8D、不能確定

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設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=
π
8

(1)求φ;
(2)若函數(shù)y=2f(x)+a,(a為常數(shù)a∈R)在x∈[
11π
24
4
]
上的最大值和最小值之和為1,求a的值.

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設(shè)函數(shù)f(x)=
x-3,x≥10
f(x+5),x<10
,則f(5)=
 

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一、選擇題:本大題共有8個(gè)小題,每小題5分,共40分;在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是符合題目要求的。

1―8 BDCAABCB

二、填空題:本大題共有6個(gè)小題,每小題5分,共30分;請(qǐng)把答案寫(xiě)在相應(yīng)的位置上。

9.    10.    11.7    12.    13.    14.

三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共80分;解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本題滿(mǎn)分13分)

解:

   (1)

   (2)由(1)知,

16.(本題滿(mǎn)分13分)

    解:(1)表示經(jīng)過(guò)操作以后袋中只有1個(gè)紅球,有兩種情形出現(xiàn)

①先從中取出紅和白,再?gòu)?sub>中取一白到

②先從中取出紅球,再?gòu)?sub>中取一紅球到

。 ………………7分

   (2)同(1)中計(jì)算方法可知:

于是的概率分布列

0

1

2

3

P

  。 ………………13分

17.(本題滿(mǎn)分13分)

解法1:(1)連結(jié)MA、B1M,過(guò)M作MN⊥B1M,且MN交CC1點(diǎn)N,

又∵平面ABC⊥平面BB1C1C

平面ABC∩平面BB1C1C=BC,

∴AM⊥平面BB1C1C

∵M(jìn)N平面BB1C1C

∴MN⊥AM。

∵AM∩B1M=M,

∴MN⊥平面AMB1,∴MN⊥AB1

∵在Rt△B1BM與Rt△MCN中,

即N為C1C四等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)C)。  ……………………6分

   (2)過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB1,垂足為R,連結(jié)EN,

由(1)知MN⊥平面AMB1

∴EN⊥AB1

∴∠MEN為二面角M―AB1―N的平面角。

∵正三棱柱ABC―A1B1C1,BB1=BC=2,

        ∴N點(diǎn)是C1C的四等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)C)。  ………………6分

           (2)∵AM⊥BC,平面ABC⊥平面BB1C1C

        且平面ABC∩平面BB1C1C=BC,

        ∴AM⊥平面BB1C1C

        ∵M(jìn)N平面BB1C1,∴AM⊥MN,

        ∵M(jìn)N⊥AB1,∴MN⊥平面AMB1

         

        18.(本題滿(mǎn)分13分)

        解:(1)

           (2)當(dāng)

           (3)令

             ①

             ②

        ①―②得   ………………13分

        19.(本題滿(mǎn)分14分)

        解:(1)設(shè)橢圓C的方程:

           (2)由

                ①

        由①式得

        20.(本題滿(mǎn)分14分)

        解:(1)

           (2)證明:①在(1)的過(guò)程中可知

        ②假設(shè)在

        綜合①②可知:   ………………9分

           (3)由變形為:

           

         

         

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