題目列表(包括答案和解析)
的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)
，焦點(diǎn)在
軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為
，直線
與軸交于點(diǎn)
，與橢圓交于相異兩點(diǎn)
、
，且
．
，求
的取值范圍．已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)
，焦點(diǎn)在
軸上，斜率為
且過橢圓右焦點(diǎn)
的直線交橢圓于
兩點(diǎn)，
與
共線．求橢圓的離心率；
已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)
，焦點(diǎn)在
軸上，斜率為
且過橢圓右焦點(diǎn)
的直線交橢圓于
兩點(diǎn)，
與
共線．設(shè)
為橢圓上任意一點(diǎn)，且
，證明
為定值．
（12分）橢圓
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，該橢圓經(jīng)過點(diǎn)
且離心率為
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
與橢圓相交
兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線
過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
，焦點(diǎn)在
軸上，斜率為
且過橢圓右焦點(diǎn)
的直線交橢圓于
兩點(diǎn)，
與
共線．設(shè)
為橢圓上任意一點(diǎn)，且
，證明
為定值．1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 
11．A 12．D
【解析】
1．
，所以選B．
2．
的系數(shù)是
，所以選B．
3．
，所以選
．
4．
為鈍角或
，所以選C
5．
，所以選C．
6．
，所以選B．
7．
，所以選D．
8．化為
或
，所以選B．
9．將
左移
個單位得
，所以選A．
10．直線
與橢圓
有公共點(diǎn)
，所以選B．
11．如圖，設(shè)
，則
，
,
,從而
，因此
與底面所成角的正弦值等于
．所以選A．
12．畫可行域 可知符合條件的點(diǎn)
是：
共6個點(diǎn)，故
，所以選D．
二、
13．185．
．
14．60．
．
15．
，由
，得
．
16．
．如圖：
如圖，可設(shè)
，又
，
．
當(dāng)
面積最大時，
．點(diǎn)到直線
的距離為
．
三、
17．（1）由三角函數(shù)的定義知：
．
（2）
．
18．（1）設(shè)兩年后出口額恰好達(dá)到危機(jī)前出口額的事件為，則
．
（2）設(shè)兩年后出口額超過危機(jī)前出口額的事件為
，則
．
19．（1）設(shè)
與
交于點(diǎn)
．
從而
，即
，又
，且
平面
為正三角形，
為
的中點(diǎn)，
，且
，因此，
平面
．
（2）
平面，∴平面
平面又
，∴平面平面
設(shè)
為
的中點(diǎn)，連接
，則
，
平面，過點(diǎn)作
，連接
，則
．
為二面角
的平面角．
在
中，
．
又
．
20．（1）
（2）
又
綜上：
．
21．（1）
的解集為（1，3）
∴1和3是
的兩根且
時，
時，
在
處取得極小值
③
．
時，
在
上單調(diào)遞減，
時，
時，
得
的方程為：
．
得
，
的方程為：
得
． ①
，則
得
，整理得
，整理得
時，上式不成立，
②
或
取值范圍是
．