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質量為50kg的男孩在距離河面40m高的橋上做“蹦極跳”，未拉伸前長度AB為15m的彈性繩一端縛著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點，如圖（a）所示，男孩從橋面下墜，達到的最低點為水面上方的一點D，假定繩在整個運動中遵守胡克定律．不計空氣阻力、男孩的大小和繩的重力（g取10m/s²）．男孩的速率v跟下墜的距離s的變化如圖（b）所示，男孩在C點時速度最大．問：
（1）當男孩在D點時，求繩所儲存的彈性勢能．
（2）繩的勁度系數是多少？
（3）就男孩在AB、BC、CD期間的運動，試討論在這三個階段作用于男孩的各個力分別是在做正功還是在做負功？在這三個階段男孩的動能、重力勢能、機械能分別如何變化？

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質量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質木架上的A和C點，繩長分別為l_a、l_b，如圖所示．當輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時輕桿停止轉動，則（　　）

A．小球仍在水平面內做勻速圓周運動

B．在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大

C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內擺動

D．繩b未被燒斷時，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω2lb

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質量為50kg的男孩在距離河面40m高的橋上做“蹦極跳”，未拉伸前長度AB為15m的彈性繩一端縛著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點，如圖（a）所示，男孩從橋面下墜，達到的最低點為水面上方的一點D，假定繩在整個運動中遵守胡克定律．不計空氣阻力、男孩的大小和繩的重力（g取10m/s²）．男孩的速率v跟下墜的距離s的變化如圖（b）所示，男孩在C點時速度最大．問：
（1）當男孩在D點時，求繩所儲存的彈性勢能．
（2）繩的勁度系數是多少？
（3）就男孩在AB、BC、CD期間的運動，試討論在這三個階段作用于男孩的各個力分別是在做正功還是在做負功？在這三個階段男孩的動能、重力勢能、機械能分別如何變化？

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一、單項選擇題：每小題只有一個選項符合題意（本大題23小題，每小題3分，共69分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

A

D

C

D

B

B

A

C

C

題號

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23-1

23-2

答案

C

D

B

A

B

D

A

B

C

D

B

B

二、填空題：（本大題2小題，其中24小題4分，25小題6分，共10分）

24．（4分）BIL，豎直向下    （每空2分）

25．（6分）1.28m/s，3.2m/s²   （每空3分）

三、計算或論述題：解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。只寫出最后答案的不能得分，有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位（本大題3小題，其中26小題6分，27小題8分，28小題7分，共21分）

26．（6分）解：⑴1s末物體的豎直方向的分速度v_y1=gt₁=10(m/s) ……………………………… 1分

            故10(m/s)   ………………………………………………… 1分

⑵落地時速度v_t=20(m/s) …………………………………………………………2分

⑶從拋出到落地的過程中，物體的機械能守恒，

有：mgh=mv_t²/2 ? mv₀²/2    ……………………………………………………………… 1分

         則：15(m)  ………………………………………………………… 1分

27．（8分）解：（1）小車受滑動摩擦力而減速滑行，

          由  得：a=7m/s²  ……………………………………………………2分

（2）由運動學公式   

   得：     ………………………………………………………2分

      （3）由題中所給條件可知，經小車已停止 ………………………………………1分

        則   ……2分               ……1分

28．（7分）解：（1）下滑過程中，有：mgh = mv_M²/2   … 1分

     在M點，有：F_支 - mg= mv_M²/R   ……………………1分

     解得：F_壓=F_支=11mg    ………………………………1分

（2）從下滑到N點，有：mg=E_k= mv_N²/2 

     即：mg(h -2R)= E_k   ……………………………………1分

     因小球要能通過N點，應有：mg≤mv_N²/R 

     故  ≥R/2  ，即 h≥5R/2    ………………………2分

     則E_k隨h變化的關系圖象如右圖所示。………………1分