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(本題滿分13分) 如圖，是離心率為的橢圓,

：()的左、右焦點，直線：將線段分成兩段，其長度之比為1 : 3．設是上的兩個動點，線段的中點在直線上，線段的中垂線與交于兩點．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；

(Ⅱ) 是否存在點，使以為直徑的圓經過點，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由．

正的中線AF與中位線DE相交于G，已知是繞邊DE旋轉過程中的一個圖形，給出四個命題：

①動點在上的射影在線段上；

                      ②恒有;

③三棱錐的體積有最大值;

④異面直線與不可能垂直．以上正確的命題序號是         

已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，定點P，點在線段的中垂線上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線的傾斜角分別為，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．

已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點分別為，點，點在線段的中垂線上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線：與橢圓交于、兩點，直線與的傾斜角分別為、，且，求證：直線經過定點，并求該定點的坐標

已知橢圓：（）的焦距為，且過點（，），右焦點為．設，是上的兩個動點，線段的中點的橫坐標為，線段的中垂線交橢圓于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．