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（2009•鹽城一模）在平面直角坐標平面內，不難得到“對于雙曲線xy=k（k＞0）上任意一點P，若點p在x軸、y軸上的射影分別為M、N，則|PM|-|PN|必為定值k”．類比于此，對于雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

（a＞0，b＞0）上任意一點P，類似的命題為：．

（2007•廣州二模）已知橢圓E的兩個焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），點C(1，

3

2

)在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若點P在橢圓E上，且滿足

PF1

•

PF2

=t，求實數t的取值范圍．

曲線C是平面內與兩個定點F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距離的積等于常數a²（a＞1）的點的軌跡，給出下列三個結論：
①曲線C過坐標原點；
②曲線C關于坐標原點對稱；
③若點P在曲線C上，
則V F1PF2的面積不大于

1

2

a²正確的個數是（　　）

（2012•南充三模）已知M（-2，0），N（2，0）兩點，動點P在y軸上的射影為H，且使

PH

•

PH

與

PM

•

PN

分別是公比為2的等比數列的第三、四項．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）已知過點N的直線l交曲線C于x軸下方兩個不同的點A、B，設R為AB的中點，若過點R與定點Q（0，-2）的直線交x軸于點D（x₀，0），求x₀的取值范圍．

下列命題：
①若

a

與

b

共線，則存在唯一的實數λ，使

b

=λ

a

；
②空間中，向量

a

、

b

、

c

共面，則它們所在直線也共面；
③P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．
④若A，B，C三點不共線，O是平面ABC外一點．

OM

=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC內部．
上述命題中正確的命題是．