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在一次籃球練習中，規定每人最多投籃5次，若投中2次就為及格．若投中3次就為良好并停止投籃．已知甲每次投籃中的概率是

2

3

．
（1）求甲投了3次而不及格的概率．
（2）設甲投籃中的次數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望E（ξ）．

甲．乙兩人參加一次考試，已知在備選的6道題中，甲能答對其中的3道題，乙能答對其中的4道題，規定考試從備選題中隨機抽出3道題進行測試，設甲答對的題數為ξ，乙答對的題數為η，求P（ξ≥2）與P（η≥2）的值．

甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關．甲能攻克的概率為

2

3

，乙能攻克的概率為

3

4

，丙能攻克的概率為

4

5

．
（1）求這一技術難題被攻克的概率；
（2）若該技術難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術難題被攻克，上級會獎勵a萬元．獎勵規則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金a萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得

a

2

萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得

a

3

萬元．設甲得到的獎金數為X，求X的分布列和數學期望．

（2011•東城區一模）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設甲面試合格的概率為

1

2

，乙、丙面試合格的概率都是

1

3

，且面試是否合格互不影響．
（Ⅰ）求至少有1人面試合格的概率；
（Ⅱ）求簽約人數ξ的分布列和數學期望．

甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關．甲能攻克的概率為b，乙能攻克的概率為c，丙能攻克的概率為z=（b-3）²+（c-3）²．
（Ⅰ）求這一技術難題被攻克的概率；
（Ⅱ）現假定這一技術難題已被攻克，上級決定獎勵z=4萬元．獎勵規則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金x²-bx-c=0萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得a∈1，2，3，4萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得

a

3

萬元．設甲得到的獎金數為X，求X的分布列和數學期望．