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如圖所示，兩根不計電阻的金屬導線MN與PQ放在水平面內，MN是直導線，PQ的PQ₁段是直導線，Q₁Q₂段是弧形導線，Q₂Q段是直導線，MN、PQ₁、Q₂Q相互平行，M、P間接入一個阻值R＝0.25W的電阻，一根質量為1.0 kg且不計電阻的金屬棒AB能在MN、PQ上無摩擦地滑動，金屬棒始終垂直于MN，整個裝置處于磁感應強度B＝0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下，金屬棒處于位置（I）時，給金屬棒一個向右的速度v₁＝4 m/s，同時方向水平向右的外力F₁＝3 N作用在金屬棒上使金屬棒向右做勻減速直線運動，當金屬棒運動到位置（II）時，外力方向不變，大小變為F₂，金屬棒向右做勻速直線運動，再經過時間t＝2 s到達位置（III）。金屬棒在位置（I）時，與MN、Q₁Q₂接觸于a、b兩點，a、b的間距L₁＝1 m，金屬棒在位置（II）時，棒與MN、Q₁Q₂接觸于c、d兩點，已知位置（I）、（II）間距為s₁＝7.5 m，求：

   （1）金屬棒從位置（I）運動到位置（II）的過程中，加速度的大小；

   （2）c、d兩點間的距離L₂；

   （3）外力F₂的大小；

   （4）金屬棒從位置（II）運動到位置（Ⅲ）的過程中產生的熱量Q

（19分）如圖所示，固定的光滑金屬導軌間距為d，導軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向下的勻強磁場中。質量為m、電阻為r的導體棒與固定彈簧相連后放在導軌上。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有沿軌道向上的初速度v0。整個運動過程中導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數為k，彈簧的中心軸線與導軌平行。

（1）求初始時刻通過電阻R的電流I大小和方向；

（2）當導體棒第一次回到初始位置時，速度變為v，求此時導體棒的加速度大小a；

（3）若導體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為Ep，求導體棒從開始運動直到停止的過程中，整個電路產生的焦耳熱Q。

（12分）如圖所示，固定的光滑金屬導軌間距為L，導軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。質量為m、電阻為r的導體棒與固定彈簧相連后放在導軌上。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有沿軌道向上的初速度v₀。整個運動過程中導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數為k，彈簧的中心軸線與導軌平行。

（1）求初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；

（2）當導體棒第一次回到初始位置時，速度變為v，求此時導體棒的加速度大小a；

（3）導體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為E_p，求導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q。

（14分）如圖所示，固定的光滑金屬導軌間距為L，導軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。質量為m、電阻為r的導體棒與固定彈簧相連后放在導軌上。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有沿軌道向上的初速度v₀。整個運動過程中導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數為k，彈簧的中心軸線與導軌平行。

（1）求初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；

（2）當導體棒第一次回到初始位置時，速度變為v，求此時導體棒的加速度大小a；

（3）導體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為E_p，求導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q。