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7.設函數 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是兩兩不等的常數),則
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=
 

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設函數f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x.
(1)求函數f(x)的最大值和最小正周期.
(2)設A,B,C為△ABC的三個內角,若cosB=
1
3
,f(
C
3
)=-
1
4
,且C為非鈍角,求sinA.

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設函數f(x)=
ax2+bx+c
(a<0)
的定義域為D,若所有點(s,f(t))(s,t∈D)構成一個正方形區域,則a的值為(  )
A、-2B、-4
C、-8D、不能確定

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設函數f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

(1)求φ;
(2)若函數y=2f(x)+a,(a為常數a∈R)在x∈[
11π
24
4
]
上的最大值和最小值之和為1,求a的值.

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設函數f(x)=
x-3,x≥10
f(x+5),x<10
,則f(5)=
 

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一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

13.0.8;

14.

15.; 

16.①③

三、解答題:

17.解:(1)由

       得

      

       由正弦定得,得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   (2)

       由已知

             9分

       當

       因此,當時,

      

       當

           12分

18.解:(1)依題意,甲答對主式題數的可能取值為0,1,2,3,則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數的數學期望為

         6分

   (2)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立,

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解:甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19.解法一(1)過點E作EG交CF于G,

//

       所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF, 平面DCF,

       所以AE//平面DCF   6分

   (2)過點B作交FE的延長線于H,

       連結AH,BH。

       由平面

       所以為二面角A―EF―C的平面角

      

       又因為

       所以CF=4,從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則

       因為

               解法二:(1)如圖,以點C為坐標原點,

               建立空間直角坐標系

               設

               則

              

               于是

         

         

         

         

        20.解:(1)當時,由已知得

              

               同理,可解得   4分

           (2)解法一:由題設

               當

               代入上式,得     (*) 6分

               由(1)可得

               由(*)式可得

               由此猜想:   8分

               證明:①當時,結論成立。

               ②假設當時結論成立,

               即

               那么,由(*)得

              

               所以當時結論也成立,

               根據①和②可知,

               對所有正整數n都成立。

               因   12分

               解法二:由題設

               當

               代入上式,得   6分

              

              

               -1的等差數列,

              

                  12分

        21.解:(1)由橢圓C的離心率

               得,其中

               橢圓C的左、右焦點分別為

               又點F2在線段PF1的中垂線上

              

               解得

                  4分

           (2)由題意,知直線MN存在斜率,設其方程為

               由

               消去

               設

               則

               且   8分

               由已知

               得

               化簡,得     10分

              

               整理得

        * 直線MN的方程為,     

               因此直線MN過定點,該定點的坐標為(2,0)    12分

        22.解:   2分

           (1)由已知,得上恒成立,

               即上恒成立

               又

                  4分

           (2)當時,

               在(1,2)上恒成立,

               這時在[1,2]上為增函數

                

               當

               在(1,2)上恒成立,

               這時在[1,2]上為減函數

              

               當時,

               令 

               又 

                   9分

               綜上,在[1,2]上的最小值為

               ①當

               ②當時,

               ③當   10分

           (3)由(1),知函數上為增函數,

               當

              

               即恒成立    12分

              

              

              

               恒成立    14分

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