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在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C₁：x²+y²=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）將曲線C₁上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C₂，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C₂的參數方程.

（Ⅱ）在曲線C₂上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

【解析】（Ⅰ）根據極坐標與普通方程的互化，將直線l：ρ(2cosθ-sinθ)=6化為普通方程，C₂的方程為，化為普通方程；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式表示出距離，求最值.

 

已知C₁的極坐標方程為ρcos(θ-

π

4

)=1，M，N分別為C₁在直角坐標系中與x軸，y軸的交點．曲線C₂的參數方程為

x= t - 1 t y=4-(t+ 1 t )

（t為參數，且t＞0），P為M，N的中點．
（1）將C₁，C₂化為普通方程；
（2）求直線OP（O為坐標原點）被曲線C₂所截得弦長．

已知C₁的極坐標方程為，M，N分別為C₁在直角坐標系中與x軸，y軸的交點．曲線C₂的參數方程為（t為參數，且t＞0），P為M，N的中點．
（1）將C₁，C₂化為普通方程；
（2）求直線OP（O為坐標原點）被曲線C₂所截得弦長．

選修4—4：坐標系與參數方程

已知曲線Ｃ₁的極坐標方程為,曲線C₂的極坐標方程為，曲線C₁,C₂相交于點A、B．

    (1)分別將曲線C₁，C₂的極坐標方程化為直角坐標方程；

    (2)求弦AB的長．