題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．
(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；
(2)當(dāng)a≥
時(shí)，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說(shuō)明理由．
(3)當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．
已知函數(shù)f(x)在(－1,1)上有定義，當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1時(shí)f(x)<0，且對(duì)任意x、y∈(－1,1)都有f(x)＋f(y)＝f，試證明：
(1)f(x)為奇函數(shù)；
(2)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減．
已知函數(shù)f(x)＝
給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是
[ ]
A．該函數(shù)的值域?yàn)閇－1，1]
B．當(dāng)且僅當(dāng)x＝2Kπ＋
(K∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最大值
C．該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)
D．當(dāng)且僅當(dāng)
f(x)＜0
已知函數(shù)
給出下列四個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，f(x)取得最小值；
②f(x)是周期函數(shù)；
③f(x)的值域是[－1，1]；
④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＋
＜x＜2kπ＋2π(k∈Z)時(shí)，f(x)＜0．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．
已知函數(shù)f(x)＝mx－
，g(x)＝2lnx．
(Ⅰ)當(dāng)m＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(Ⅱ)當(dāng)m＝1時(shí)，證明方程f(x)＝g(x)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
(Ⅲ)若xÎ (1，e]時(shí)，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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