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21.在平面直角坐標系的距離之比為.設動點P的軌跡為C. (I)寫出C的方程, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標系的距離之比為.設動點P的軌跡為C.
(1)寫出C的方程;
(2)設直線的值.
(3)若點A在第一象限,證明:當

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在直角坐標系xOy中,動點P與定點F(1,0)的距離和它到定直線x=2的距離之比是,設動點P的軌跡為C1,Q是動圓(1<r<2)上一點.
(1)求動點P的軌跡C1的方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)設曲線C1上的三點與點F的距離成等差數列,若線段AC的垂直平分線與x軸的交點為T,求直線BT的斜率k;
(3)若直線PQ與C1和動圓C2均只有一個公共點,求P、Q兩點的距離|PQ|的最大值.

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在直角坐標系xOy中,動點P與定點F(1,0)的距離和它到定直線x=2的距離之比是,設動點P的軌跡為C1,Q是動圓(1<r<2)上一點.
(1)求動點P的軌跡C1的方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)設曲線C1上的三點與點F的距離成等差數列,若線段AC的垂直平分線與x軸的交點為T,求直線BT的斜率k;
(3)若直線PQ與C1和動圓C2均只有一個公共點,求P、Q兩點的距離|PQ|的最大值.

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已知平面內動點P(x,y)到定點F(1,0)的距離與其到定直線l:x=4的距離之比是,設動點P的軌跡為M,軌跡M與x軸的負半軸交于點A,過點F的直線交軌跡M于B、C兩點.
(1)求軌跡M的方程;
(2)證明:當且僅當直線BC垂直于x軸時,△ABC是以BC為底邊的等腰三角形;
(3)△ABC的面積是否存在最值?如果存在,求出最值;如果不存在,說明理由.

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(12分)已知動點P到兩定點距離之比為

⑴求動點P軌跡C的方程;

⑵若過點N的直線被曲線C截得的弦長為,求直線的方程。

 

 

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一、選擇題(本大題12小題,每小題5分,共60分。在每小題經出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。))

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上)

13.2   14.70  15.  16.

三、解答題:本大題共6個小題,共70分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.解:(I)…………4分

      

       …………6分

   (II)

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18.解:(I)設通曉英語的有人,

       且…………1分

       則依題意有:

       …………3分

       所以,這組志愿者有人!4分

   (II)所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   (III)用N表示事件“B,C不全被選中”,則表示事件“B,C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明:其他解法請酌情給分。

   (I),

       AD為PD在平面ABC內的射影。

       又點E、F分別為AB、AC的中點,

      

       在中,由于AB=AC,故

       ,平面PAD……4分

   (II)設EF與AD相交于點G,連接PG。

       平面PAD,dm PAD,交線為PG,

       過A做AO平面PEF,則O在PG上,

       所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

       在

      

       即點A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明:該問還可以用等體積轉化法求解,請根據解答給分。

   (III)

       平面PAC。

       過A做,垂足為H,連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二:

      

AB、AC、AP兩兩垂直,建立如圖所示空間直角坐標系,

       則A(0,0,0),E(2,0,0),D(2,2,0),F(0,2,0),P(0,0,2)……2分

                   且

                  

                  

                   平面PAD

               (II)為平面PEF的一個法向量,

                   則

                   令…………6分

                   故點A到平面PEF的距離為:

                  

                   所以點A到平面PEF的距離為…………8分

               (III)依題意為平面PAF的一個法向量,

                   設二面角E―PF―A的大小為(由圖知為銳角)

                   則,…………10分

                   即二面角E―PF―A的大小…………12分

            20.解:(I)依題意有:  ①

                   所以當  ②……2分

                   ①-②得:化簡得:

                  

                  

                  

                   所以數列是以2為公差的等差數列。…………4分

                   故…………5分

                   設

                   是公比為64的等比數列

                  

                   …………8分

               (II)……9分

                   …………10分

                   …………11分

                   …………12分

            21.解:(I)設,則依題意有:

                  

                   故曲線C的方程為…………4分

                   注:若直接用

                   得出,給2分。

               (II)設,其坐標滿足

                  

                   消去…………※

                   故…………5分

                  

                   而

                  

                   化簡整理得…………7分

                   解得:時方程※的△>0

                  

               (III)

                  

                  

                  

                   因為A在第一象限,故

                   由

                   故

                   即在題設條件下,恒有…………12分

            22.解:(I)…………3分

                   處的切線互相平行

                   …………5分

                  

                   …………6分

               (II)

                  

                   令

                  

                  

                   當

                   是單調增函數!9分

                  

                  

                  

                   恒成立,

                   …………10分

                   值滿足下列不等式組

                    ①,或

                   不等式組①的解集為空集,解不等式組②得

                   綜上所述,滿足條件的…………12分

             

             

             

             

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